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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:08 So 20.01.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | | Für die Richtungswinkel [mm] \alpha=\sphericalangle (\vec{a}, \vec{i}), \beta=\sphericalangle(\vec{a},\vec{j}),\gamma=\sphericalangle(\vec{a},\vec{k}) [/mm] eines Vektors [mm] \vec{a} [/mm] mit der Länge 4 gilt: [mm] \alpha=50°, \beta=60° [/mm] und [mm] 90°<\gamma<180°. [/mm] Wie groß ist [mm] \gamma [/mm] ? Wie lauten die Koordinaten von [mm] \vec{a}? [/mm] Gibt es für [mm] \vec{a} [/mm] weitere Lösungen, wenn man 90°</gamma<180° nicht fordert ? |
Ergebniss habe ich, aber wie ich uzm ergebniss komme weiß ich nicht.
Welche Formel benutze ich dafür ? muss ja erst [mm] \gamma [/mm] bestimmen vermute ich mal bevor ich überhaupt iwie in die Nähe der Koordinaten dieses Vektors komme.
Mich verwirrt besonders das kein Vektor defininiert ist sowie man es eiglt. kennt.
Wie soll ich vorgehen ? Womit beginne ich ? ist Neuland für mich.
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> Für die Richtungswinkel [mm]\alpha=\sphericalangle (\vec{a}, \vec{i}), \beta=\sphericalangle(\vec{a},\vec{j}),\gamma=\sphericalangle(\vec{a},\vec{k})[/mm]
> eines Vektors [mm]\vec{a}[/mm] mit der Länge 4 gilt: [mm]\alpha=50°, \beta=60°[/mm]
> und [mm]90°<\gamma<180°.[/mm] Wie groß ist [mm]\gamma[/mm] ? Wie lauten
> die Koordinaten von [mm]\vec{a}?[/mm] Gibt es für [mm]\vec{a}[/mm] weitere
> Lösungen, wenn man 90°> Ergebniss habe ich, aber wie ich uzm ergebniss komme weiß
> ich nicht.
Hallo,
als allererstes schreiben wir mal "Ergebnis" richtig, nämlich mit nur einem s.
So, nun geht's los.
Für den unbekannten Vektor [mm] a:=\vektor{a_1\\a_2\\a_3} [/mm] muß ja auf jeden Fall schonmal gelten: [mm] \wurzel{a_1^2+a_2^2+a_3^2}=4.
[/mm]
Mit [mm] \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} [/mm] sind die Richtungen der Koordinatenachsen gemeint? Vielleicht sogar die Einheitsvektoren in Richtung der Koordinatenachsen? Ich gehe stark davon aus.
Nimm [mm] \vec{i}:=\vektor{1\\0\\0}.
[/mm]
Es ist [mm] \vec{a}*\vec{i}=a_1,
[/mm]
weiter weißt Du aber auch [mm] \vec{a}*\vec{i}=4*1*cos\sphericalangle (\vec{a}, \vec{i}).
[/mm]
Ich hoffe,daß Du mit diesen Hilfen weiterkommst.
LG Angela
> Welche Formel benutze ich dafür ? muss ja erst [mm]\gamma[/mm]
> bestimmen vermute ich mal bevor ich überhaupt iwie in die
> Nähe der Koordinaten dieses Vektors komme.
> Mich verwirrt besonders das kein Vektor defininiert ist
> sowie man es eiglt. kennt.
>
> Wie soll ich vorgehen ? Womit beginne ich ? ist Neuland
> für mich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 So 20.01.2013 | | Autor: | arti8 |
Herzlichen Dank für die Hilfe. Hat mir sehr geholfen.
Die Ergebnisse der Aufgabe sind: [mm] \gamma=125,48° [/mm] und Koordinaten: [mm] \vec{a}=4(0,64;0,5;-0,58)^T
[/mm]
Ich habe aber für a3 ein positives Ergebniss.
Hier mein Rechenweg:
Geg.: a1=2,57 Ges.: a3=?
a2=2
Formel: [mm] \wurzel{a1^2+a2^2+a3^2}=4
[/mm]
Einsetzten: [mm] \wurzel{2.57^2+2^2+a3^2}=4 [/mm] / [mm] ()^2
[/mm]
[mm] 2,57^2+2^2+a3^2 [/mm] = 16 [mm] /-2,57^2-2^2
[/mm]
[mm] a3^2 [/mm] = 5.395 / [mm] \wurzel
[/mm]
a3 = 2,32
Da wir den Vektor von einer Länge "4" haben, dividiere ich "2,32" mit "4" sodass ich auf einen positiven Wert für "a3" von "0,58" komme.
Nur soll das Ergebniss negativ sein. ich kann ja erst [mm] \gamma [/mm] bestimmen wenn ich den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] bestimmt habe oder ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 20.01.2013 | | Autor: | arti8 |
oder würde die formel ganz genau so lauten ?
[mm] \wurzel{(-a1)^2+(-a2)^2+(-a3)^2}=4 [/mm]
Dann würde ich so rechnen:
$ [mm] \wurzel{(-2.57)^2+(-2)^2+(-a3)^2}=4 [/mm] $ / $ [mm] ()^2 [/mm] $
$ [mm] (-2,57)^2+(-2)^2+a3^2 [/mm] $ = 16 $ [mm] /-(-2,57)^2-(-2)^2 [/mm] $
$ [mm] (-a3)^2 [/mm] $ = 5.395 / $ [mm] \wurzel [/mm] $
-a3 = 2,32 /*(-1)
a3 = -2,32
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> oder würde die formel ganz genau so lauten ?
>
> [mm]\wurzel{(-a1)^2+(-a2)^2+(-a3)^2}=4[/mm]
Hallo,
nein, die Formel lautet so, wie Du sie zuvor hattest.
Übrigens ist [mm] $\wurzel{(-a_1)^2+(-a_2)^2+(-a3_)^2}=\wurzel{(a_1)^2+(a_2)^2+(a3_)^2}$.
[/mm]
Du mußt halt immer, wenn Du Gleichungen wie [mm] x^2=4711 [/mm] hast, bedenken, daß es zwei Lösungen gibt, eine positive und eine negative.
LG Angela
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> Herzlichen Dank für die Hilfe. Hat mir sehr geholfen.
> Die Ergebnisse der Aufgabe sind: [mm]\gamma=125,48°[/mm] und
> Koordinaten: [mm]\vec{a}=4(0,64;0,5;-0,58)^T[/mm]
>
> Ich habe aber für a3 ein positives Ergebniss.
>
> Hier mein Rechenweg:
> Geg.: a1=2,57 Ges.: a3=?
> a2=2
>
> Formel: [mm]\wurzel{a1^2+a2^2+a3^2}=4[/mm]
>
Hallo,
genau.
> Einsetzten: [mm]\wurzel{2.57^2+2^2+a3^2}=4[/mm] / [mm]()^2[/mm]
==>
> [mm]2,57^2+2^2+a3^2[/mm] = 16 [mm]/-2,57^2-2^2[/mm]
==>
> [mm]a3^2[/mm] = 5.395 / [mm]\wurzel[/mm]
Halten wir hier kurz inne.
Du suchst die Zahl [mm] a_3, [/mm] welche quadriert 5.395 ergibt.
Und von diesen Zahlen gibt es zwei, nämlich
[mm] a_3=\wurzel{5.395} [/mm] oder [mm] a_3=-\wurzel{5.395}.
[/mm]
Welches die richtige ist, bekommst Du raus, wenn Du Dir Gedanken über [mm] \gamma [/mm] machst. Für [mm] 0<°\gamma<90° [/mm] ist [mm] cos\gamma [/mm] nämlich positiv, für [mm] 90°<\gamma<180° [/mm] ist [mm] cos\gamma [/mm] negativ.
LG Angela
> a3 = 2,32
>
> Da wir den Vektor von einer Länge "4" haben, dividiere ich
> "2,32" mit "4" sodass ich auf einen positiven Wert für
> "a3" von "0,58" komme.
>
> Nur soll das Ergebniss negativ sein. ich kann ja erst
> [mm]\gamma[/mm] bestimmen wenn ich den Vektor [mm]\vec{a}[/mm] bestimmt habe
> oder ?
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