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| Aufgabe | Was besagt der Riemannsche Abbildungssatz?
Wie sieht f: [mm] \IC \to [/mm] D (D Gebiet und nicht beschränkt, f holomorph) aus? |
Hallo!
Das ist eine Frage aus einem Prüfungsprotokoll über eine mündliche Prüfung in Funktionentheorie, daher vermutlich auch nicht ganz exakt.
Die erste Frage ist ja klar: Jedes von der komplexen Ebene verschiedene Elementargebiet D [mm] \in \IC [/mm] ist zur Einheitskreisscheibe konform äquivalent. (Wir haben nur den kleinen Riemann durchgenommen).
Aber worauf will die zweite Frage hinaus? Hat da jmd vielleicht eine Idee? Das wäre super!
Liebe Grüße, Lily
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Mo 26.09.2016 | | Autor: | fred97 |
> Was besagt der Riemannsche Abbildungssatz?
> Wie sieht f: [mm]\IC \to[/mm] D (D Gebiet und nicht beschränkt, f
> holomorph) aus?
> Hallo!
> Das ist eine Frage aus einem Prüfungsprotokoll über eine
> mündliche Prüfung in Funktionentheorie, daher vermutlich
> auch nicht ganz exakt.
> Die erste Frage ist ja klar: Jedes von der komplexen Ebene
> verschiedene Elementargebiet D [mm]\in \IC[/mm]
Besser: [mm]D \subseteq\IC[/mm]
> ist zur
> Einheitskreisscheibe konform äquivalent.
Das ist O.K.
> (Wir haben nur
> den kleinen Riemann durchgenommen).
> Aber worauf will die zweite Frage hinaus?
Diese zweite Frage ist mir zu "wischiwaschi" !
Mit [mm] $f(\IC)=D$ [/mm] statt $ f: [mm] \IC \to [/mm] D $ kann man mehr anfangen.
FRED
> Hat da jmd
> vielleicht eine Idee? Das wäre super!
>
> Liebe Grüße, Lily
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> > Was besagt der Riemannsche Abbildungssatz?
> > Wie sieht f: [mm]\IC \to[/mm] D (D Gebiet und nicht beschränkt,
> f
> > holomorph) aus?
> > Hallo!
> > Das ist eine Frage aus einem Prüfungsprotokoll über eine
> > mündliche Prüfung in Funktionentheorie, daher vermutlich
> > auch nicht ganz exakt.
> > Die erste Frage ist ja klar: Jedes von der komplexen Ebene
> > verschiedene Elementargebiet D [mm]\in \IC[/mm]
>
> Besser: [mm]D \subseteq\IC[/mm]
>
>
> > ist zur
> > Einheitskreisscheibe konform äquivalent.
>
>
> Das ist O.K.
>
>
> > (Wir haben nur
> > den kleinen Riemann durchgenommen).
> > Aber worauf will die zweite Frage hinaus?
>
> Diese zweite Frage ist mir zu "wischiwaschi" !
>
> Mit [mm]f(\IC)=D[/mm] statt [mm]f: \IC \to D[/mm] kann man mehr anfangen.
Hm, leider kann ich damit auch noch nichts anfangen. Kannst du mir noch einen Tipp geben? 
Liebe Grüße,
Lily
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Do 06.10.2016 | | Autor: | fred97 |
Sei D ein unbeschränktes Gebiet in [mm] \IC [/mm] und [mm] $f:\IC \to [/mm] D$ holomorph.
Fall 1: f ist konstant.
Fall 2: f ist nicht konstant. Der kleine Satz von Picard sagt nun:
es ist [mm] f(\IC)=\IC [/mm] oder es gibt ein c [mm] \in \IC [/mm] mit [mm] f(\IC)= \IC \setminus \{c\}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 So 06.11.2016 | | Autor: | Mathe-Lily |
Ah ja klar, danke 😊
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