Riemannscher Hebbarkeitssatz 2 < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mi 09.03.2016 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
angenommen ich habe eine Funktion f, die auf [mm] $D\backslash \{z_0\}$ [/mm] holomorph ist und zudem beschränkt in einer Umgebung von [mm] $U(z_0) \backslash \{z_0\}$ [/mm] weiter definiere man eine Funktion $g(z):= [mm] (z-z_0)f(z)$, [/mm] dann kann man den Satz von Morera anwenden um Holomorphie zu argumentieren. Dazu hatten wir gesagt, dass für jedes Dreieck D in U das Integral [mm] $\int_D [/mm] g(z) dz=0$ ist.
Der Prof hat in etwa gesagt, wenn [mm] $z_0$ [/mm] nicht im Dreieck liegt, dann ist das klar, wegen Holomorphie, aber für den Fall, dass es drinnen ist, hat er gesagt, dass man das Dreieck immer kleiner wählen könne und das dann gegen 0 gehe. Das sehe ich auch soweit alles.
Meine Frage ist jetzt, wieso sind die größeren Dreiecke die [mm] $z_0$ [/mm] enthalten egal?
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mi 09.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> angenommen ich habe eine Funktion f, die auf [mm]D\backslash \{z_0\}[/mm]
> holomorph ist und zudem beschränkt in einer Umgebung von
> [mm]U(z_0) \backslash \{z_0\}[/mm] weiter definiere man eine
> Funktion [mm]g(z):= (z-z_0)f(z)[/mm], dann kann man den Satz von
> Morera anwenden um Holomorphie zu argumentieren
wozu Morera? f und auch g lassen sich, nach Riemann, auf D holomorph fortsetzen
Fred
> . Dazu
> hatten wir gesagt, dass für jedes Dreieck D in U das
> Integral [mm]\int_D g(z) dz=0[/mm] ist.
> Der Prof hat in etwa gesagt, wenn [mm]z_0[/mm] nicht im Dreieck
> liegt, dann ist das klar, wegen Holomorphie, aber für den
> Fall, dass es drinnen ist, hat er gesagt, dass man das
> Dreieck immer kleiner wählen könne und das dann gegen 0
> gehe. Das sehe ich auch soweit alles.
> Meine Frage ist jetzt, wieso sind die größeren Dreiecke
> die [mm]z_0[/mm] enthalten egal?
> Viele Grüße,
> Reynir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mi 09.03.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
das stimmt, wir haben aber Morera benutzt, um genau diese Fortsetzbarkeit zu zeigen, sprich zz., dass g holomoprh.
Viele Grüße,
Reynir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Do 10.03.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
ich habe jetzt eine Variante gesehen, die ohne Morera auskommt, allerdings würde mich doch interessieren, wieso das mit dem Dreieck so argumentiert werden kann. Sollte unklar sein, was genau meine Frage ist, sag es bitte.
Viele Grüße,
Reynir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 13.03.2016 | | Autor: | Reynir |
Hab's hingekriegt.
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