Ring (R,+,*) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Mi 09.11.2005 | | Autor: | heine789 |
Hallo zusammen.
Habe folgende Frage:
Es ist ein Ring gegeben mit (R,+,*).
Zeigen Sie, dass für alle a,b [mm] \in [/mm] R gilt (-a)*b = -(a*b).
Mir ist unklar, wie ich hier anfangen soll. Mit welchen Gesetzen soll ich das beweisen?
Würde mich über eine Antwort sehr freuen!
Gruß heine
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Hallo,
dein Beweischen steht sicher in jedem Algebra-Buch. Also nehmen wir an, du willst a(-b)=-(ab) für alle a,b aus R.
Also -(ab) ist sicherlich das Additiv-Inverse Element zu ab.
Also rechnen wir los:
ab+a(-b)=a(b-b)=0 wg. des Distiributivgesetzes.
Wenn also ab+a(-b)=0, dann ist aber auch a(-b)=-ab (einfach durch Addition!)
Und damit bist du fertig.
VG mathmetzsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Mi 09.11.2005 | | Autor: | heine789 |
Danke für die schnelle Antwort
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