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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 03.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Eine Metallkugel (punktförmig) mit der Masse m ist an einem
Faden masselosen Masse befestigt und bewegt sich horizontal
mit konstanter Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit
dem Radius R. Der Faden wird im Zentrum reibungsfrei durch
ein Rohr senkrecht nach unten geführt. Die Zentrifugalkraft
wird durch die Kraft F kompensiert. Die Erdanziehungskraft
ist zu vernachlässigen (m=1kg, [mm] v=1ms^{-1}, [/mm] R=1m).
a.) Berechnen Sie die Kraft F.
b.) Ändert sich der Drehimpuls oder die Rotationsenergie, wenn man am Faden zieht?
Begründen Sie Ihre Antwort!
c.) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v2 bei einer Verkleinerung des Radius auf 1/4 R!
Welche Arbeit muss dazu verrichtet werden? |
Erstmal nur a.)
Die Kraft F muss betragsmässig genausogroß wie die Zentrifugalkraft sein, oder?
daher:
[mm] F=-F_{Zent}
[/mm]
[mm] F_{Zent}= m*\bruch{v^2}{r}=1N
[/mm]
die Kraft F=-1N, richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 03.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine Metallkugel (punktförmig) mit der Masse m ist an
> einem
> Faden masselosen Masse befestigt und bewegt sich
> horizontal
> mit konstanter Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit
> dem Radius R. Der Faden wird im Zentrum reibungsfrei
> durch
> ein Rohr senkrecht nach unten geführt. Die
> Zentrifugalkraft
> wird durch die Kraft F kompensiert. Die
> Erdanziehungskraft
> ist zu vernachlässigen (m=1kg, [mm]v=1ms^{-1},[/mm] R=1m).
> a.) Berechnen Sie die Kraft F.
> b.) Ändert sich der Drehimpuls oder die Rotationsenergie,
> wenn man am Faden zieht?
> Begründen Sie Ihre Antwort!
> c.) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v2 bei einer
> Verkleinerung des Radius auf 1/4 R!
> Welche Arbeit muss dazu verrichtet werden?
> Erstmal nur a.)
>
> Die Kraft F muss betragsmässig genausogroß wie die
> Zentrifugalkraft sein, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> daher:
>
> [mm]F=-F_{Zent}[/mm]
>
> [mm]F_{Zent}= m*\bruch{v^2}{r}=1N[/mm]
>
> die Kraft F=-1N, richtig?
Der Betrag ist richtig, das Vorzeichen ist Konventionssache.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 So 03.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
und zu b.)
ich hätte gesagt der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße und verändert sich deswegen nicht.
p=M*v, da spielt r ja auch gar keine rolle.
Die Rotationsenergie ist ja
E= [mm] 0,5Iw^2
[/mm]
und da w= v/r ist verändert sich doch aufjedenfall die Rotationsenergie oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 So 03.03.2013 | | Autor: | notinX |
> und zu b.)
>
> ich hätte gesagt der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße
> und verändert sich deswegen nicht.
>
> p=M*v, da spielt r ja auch gar keine rolle.
Das ist der Impuls, nicht der Drehimpuls.
>
> Die Rotationsenergie ist ja
>
> E= [mm]0,5Iw^2[/mm]
>
> und da w= v/r ist verändert sich doch aufjedenfall die
> Rotationsenergie oder?
Das stimmt. Du hast oben gesagt, der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße. Die Energie ändert sich aber, bedeutet das, dass die Energie keine Erhaltungsgröße ist?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 04.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
doch Energie ist doch auch eine Erhaltungsgröße.. Aber vllt wandelt sich die Energie eifnach um in Wärmeenergie oder sonst was..
Das ist ja kein geschlossenes System was Energie angeht, oder?
Es ist aber sehr wohl für den Impuls ein geschlossenes System, oder?
Drehimpuls ist das Kreuzprodukt des Impulses mit dem Ortsvektor r laut Wikipedia..
Ist der Ortsvektor r der Radius?
Ich werd daraus nicht schlau irgendwie..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mo 04.03.2013 | | Autor: | notinX |
> doch Energie ist doch auch eine Erhaltungsgröße.. Aber
> vllt wandelt sich die Energie eifnach um in Wärmeenergie
> oder sonst was..
> Das ist ja kein geschlossenes System was Energie angeht,
> oder?
> Es ist aber sehr wohl für den Impuls ein geschlossenes
> System, oder?
Ob man das System als (ab)geschlossen bezeichnet hängt ganz davon ab, was man als System definiert.
Allgemein sind sowohl der (Dreh-)Impuls als auch die Energie Erhaltungsgrößen.
Die Energie ist erhalten solange keine Arbeit geleistet/verrichtet wird und es keine Dissipation gibt.
Ganz ähnlich verhält es sich mit dem Drehimpuls. Der wird durch Wirken eines Drehmoments geändert.
>
> Drehimpuls ist das Kreuzprodukt des Impulses mit dem
> Ortsvektor r laut Wikipedia..
> Ist der Ortsvektor r der Radius?
Nein, r ist kein Ortsvektor sondern eben der Radius. Der Ortsvektor für das betrachtete System ist:
[mm] $\vec{r}(\varphi,t)=R\left(\begin{array}{c}
\cos\varphi(t)\\
\sin\varphi(t)\\
0
\end{array}\right)=R\vec{e}_r$
[/mm]
(in Zylinderkoordinaten)
>
> Ich werd daraus nicht schlau irgendwie..
Um Frage c) zu beantworten musst Du nun überlegen, ob nun eine Kraft oder ein Drehmoment aufgebracht wird um den Faden zu verkürzen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 So 03.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
muss ich bei c mit der Rotationsenergie [mm] E=0,5Iw^2 [/mm] oder mit der Zentrifugalkraft F= m* [mm] \bruch{v^2}{r} [/mm] arbeiten und wieso?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 So 03.03.2013 | | Autor: | notinX |
> muss ich bei c mit der Rotationsenergie [mm]E=0,5Iw^2[/mm] oder mit
> der Zentrifugalkraft F= m* [mm]\bruch{v^2}{r}[/mm] arbeiten und
> wieso?
Du weißt doch, dass der Drehimpuls erhalten ist, warum verwendest Du nicht den?
Wie lautet die Formel für die Arbeit allgemein?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 04.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Ich weiß nicht an den Drehimpuls hab ich gar nciht gedacht..
Arbeit ist doch einfach Kraft mal Weg, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Mo 04.03.2013 | | Autor: | notinX |
> Ich weiß nicht an den Drehimpuls hab ich gar nciht
> gedacht..
>
> Arbeit ist doch einfach Kraft mal Weg, oder?
So ähnlich. Die Arbeit ist das Kurvenintegral der Kraft über den zurückgelegten Weg.
Damit sollte die Frage:
> muss ich bei c mit der Rotationsenergie $ [mm] E=0,5Iw^2 [/mm] $ oder
> mit der Zentrifugalkraft F= m* $ [mm] \bruch{v^2}{r} [/mm] $ arbeiten und wieso?
beantwortet sein.
Gruß,
notinX
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