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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:04 Mi 03.06.2015 | | Autor: | Hias |
| Aufgabe | Sei BQ=q, [mm] B\omega [/mm] = [mm] \kappa [/mm] und B eine Rotationsmatrix
[mm] m=\delta(q [/mm] x [mm] (\omega [/mm] x q)) , M= [mm] \delta(Q [/mm] x ( [mm] \kappa [/mm] x Q)) , wobei x das Kreuzprodukt bzw. Vektorprodukt darstellen soll. |
Hallo, ich möchte zeigen, dass Bm=M gilt, dazu habe ich mir folgendes überlegt:
Für das Kreuzprodukt benutze ich $a [mm] \times [/mm] b [mm] \times [/mm] c = b<a,c>-c<a,b>$, damit erhält man für [mm] $M=\delta(Q \times (\kappa \times [/mm] Q))$ [mm] =$\delta(Bq \times (B\omega \times Bq))=\delta(B\omega-Bq)$. [/mm] Da B eine Orthogornale Abbildung ist, gilt $<Ba,Bb>=<a,b>$, und somit erhalten wir [mm] $\delta(B\omega-Bq)$. [/mm] Weiter ist B linear, also [mm] $\delta B(\omega-q)=\delta [/mm] B(q [mm] \times (\omega \times [/mm] q))=Bm$
Wäre nett, wenn sich das mal jemand ansehen könnte. Außerdem habe ich noch eine Frage. Ich wollte zeigen, dass $Ba [mm] \times [/mm] Bb = B(a [mm] \times [/mm] b )$ gilt, aber ich dreh mich irgendwie im Kreis. Wäre das schneller zu zeigen, dann wäre meine Frage eine direkte Folgerung daraus, aber wie gesagt ich dreh mich da etwas im Kreis. Habs versucht einfach stur auszumultiplizieren, aber das kann auch nicht der richtige Weg sein. Gibt es eventuell einen Trick den man anwenden könnte?
Vielen Dank im Voraus
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mi 03.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich kenne die Notation mit dem [mm] $\delta$ [/mm] nicht. Es wird ja nicht ein Kronecker Delta und auch nicht eine Delta-Funktion sein. Ist es das Delta für eine "virtuelle Verrückung"?
Da B eine Rotationsmatrx ist, ist es anschaulich klar, dass es egal ist, ob man erst die beiden Vektoren dreht und dann das Kreuzprodukt bildet oder zuerst das Kreuzprodukt bildet und dann dreht.
Wahrscheinlich wird noch jemand hier schreiben, dass das doch sowieso klar ist, wegen einer Lienarität...
Mit stur Ausmultiplizieren kommst Du zum Ziel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mi 03.06.2015 | | Autor: | Hias |
Hallo und danke für deine Antwort.
[mm] \delta [/mm] ist einfach die Masse des Punktes. Hatte ich vergessen zu erwähnen. Das es anschaulich klar ist, weiß ich. Ich möchte es nur sauber aufschreiben und am besten etwas kürzer als beim ausmultiplizieren, wenn das geht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Do 04.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> ....
> Für das Kreuzprodukt benutze ich [mm]a \times b \times c = b-c[/mm],
> damit erhält man für [mm]M=\delta(Q \times (\kappa \times Q))[/mm]
> =[mm]\delta(Bq \times (B\omega \times Bq))=\delta(B\omega-Bq)[/mm].
Das sehe ich nicht, da oben steht BQ=q, hier aber liest es sich, als ob Bq = Q sei.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:49 Do 04.06.2015 | | Autor: | Hias |
Ja du hast recht, ich habe es falschherum aufgeschrieben bzw hätte hier [mm] $B^{-1}$ [/mm] schreiben müssen. Da habe ich wieder nicht aufgepasst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Do 04.06.2015 | | Autor: | Hias |
Ich hab das jetzt nochmal aufgeschrieben. Das kann sich ja keiner ansehen.
Also B ist eine Rotationsmatrix und damit linear. Es gilt q=BQ, [mm] \omega [/mm] = [mm] B\kappa [/mm] ,und [mm] \delta [/mm] die Masse eines Massepunktes und ich will zeigen, dass BM=m gilt.
Ich benutze für das Kreuzprodukt $a [mm] \times( [/mm] b [mm] \times [/mm] c) = b<a,c>-c<a,b>$, damit erhält man für [mm] $BM=B\delta(Q \times (\kappa \times [/mm] Q))$ =$ [mm] B\delta(\kappa -Q)$. [/mm] Da B eine Orthogornale Abbildung ist, gilt $<Ba,Bb>=<a,b>$, und somit erhalten wir [mm] $B\delta(\kappa -q)$. [/mm] Weiter ist B linear, also [mm] \\
[/mm]
[mm] $\delta(B\kappa -BQ)=\delta(\omega -q)=\delta(q\times (\omega \times [/mm] q))=m$
Ich hoffe das passt jetzt so.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 05.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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