Rücktransformation gesucht < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:03 Di 21.07.2009 | | Autor: | Drno |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Abbildung von [mm] (\alpha, [/mm] d) nach (x,y):
x = [mm] cos(\alpha) [/mm] * c + [mm] cos(\alpha [/mm] + [mm] \gamma) [/mm] * d
y = [mm] sin(\alpha) [/mm] * c + [mm] sin(\alpha +\gamma) [/mm] * d
[mm] \gamma [/mm] und c sind gegebene Konstanten
Gesucht ist die Abbildung von (x,y) nach [mm] (\alpha, [/mm] d) |
Hallo,
diese Aufgabe stammt nicht aus irgendeiner Aufgabensammlung oder Klausur sondern ergibt sich aus einem Problem was ich mir selber stelle. Ich bin mir daher also auch nicht sicher, ob die Lösung trivial ist oder nicht.
Hat Jemand einen guten Ansatz um das Problem zu lösen? Ich bin bisher nur auf die Idee gekommen [mm] cos(\alpha [/mm] + [mm] \gamma) [/mm] in sin*cos + cos*sin Therme umzuwandeln, weitergebracht hat mich das allerdings nicht wirklich.
danke für jede Hilfe,
Moritz
|
|
| |
|
> auf die Idee gekommen $ [mm] cos(\alpha [/mm] $ + $ [mm] \gamma) [/mm] $ in sin*cos + cos*sin
dadurch blähst Du es nur weiter auf. Ich würde vielmehr c und d als z*sin(p) und z*cos(p) ausdrücken,
und dann das Additionstheorem rückwärts anwenden.
Viel Erfolg, PP
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:21 Di 21.07.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Moritz!
> Gegeben ist folgende Abbildung von [mm](\alpha,[/mm] d) nach (x,y):
>
> x = [mm]cos(\alpha)[/mm] * c + [mm]cos(\alpha + \gamma)[/mm] * d
> y = [mm]sin(\alpha)[/mm] * c + [mm]sin(\alpha +\gamma)[/mm] * d
>
> [mm]\gamma[/mm] und c sind gegebene Konstanten
>
> Gesucht ist die Abbildung von (x,y) nach [mm](\alpha,[/mm] d)
Ein einfacherer Weg: Multipliziere die erste Gleichung mit [mm] $\sin \alpha$, [/mm] die zweite mit [mm] $\cos\alpha$, [/mm] bilde die Differenz und wende das Additionstheorem für den Sinus an. Es bleibt nur [mm] $-d\sin\gamma$ [/mm] übrig.
Analog kannst du mit [mm] $sin(\alpha +\gamma)$ [/mm] und [mm] $cos(\alpha+\gamma)$ [/mm] multiplizieren, um d zu eliminieren.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Di 21.07.2009 | | Autor: | Drno |
Danke fuer die Hilfe!
Wie kommt man auf diesen Schritt? Erfahrung oder ist das ein bestimmtes Problem?
Moritz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Di 21.07.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Moritz!
> Danke fuer die Hilfe!
>
> Wie kommt man auf diesen Schritt? Erfahrung oder ist das
> ein bestimmtes Problem?
Ein ähnliches Problem kommt an vielen Stellen vor, zum Beispiel, wenn du die Differentialgleichung des harmonischen Oszillators mit Randbedingungen lösen willst. Die allgemeine Lösung ist
[mm] y(t) = A \sin(\omega t) + B \cos(\omega t) [/mm],
und mit Randbedingungen der Form [mm] $y(t_0)=y_0$, $y(t_1) [/mm] = [mm] y_1$ [/mm] kommst du auf ein ähnliches Gleichungssystem.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
