Satz von Hartman < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:10 Mo 17.01.2011 | | Autor: | IG0R |
Wir hatten folgenden Satz in der Vorlesung
Satz (Hartman)
Vor: E [mm] \subseteq R^n [/mm] offen, [mm] x_0 \in C^2(E), f(x_0) [/mm] = 0
[mm] \varphi(t,x) [/mm] Fluss zu x' = f(x)
A := [mm] \frac{df}{dx}(x_0) [/mm] mit EW alle pos. oder alle neg. Realteil.
Beh: Es existiert ein [mm] C^1-Diffeomorphismus [/mm] H in einer Umgebung U von [mm] x_0 [/mm] mit H [mm] \circ \varphi(t,x) [/mm] = [mm] e^{At}H(x).
[/mm]
Darunter kam dann das Beispiel:
x' = 2x
y' = 4y + [mm] x^2
[/mm]
Welches das Ergebnis brachte, dass es in diesem Fall keinen [mm] C^1-Diffeomorphismus, [/mm] sondern nur einen Homöomorphismus, gibt. Allerdings erfüllt diese DGL doch die Voraussetzungen des Satzes oder irre ich mich? Wieso gilt dann also nicht die Behauptung des Satzes?
Desweiteren steht dort noch eine Bemerkung die mir nicht viel hilft und zwar:
(ohne diophantische Bedingung?)
Hat jemand eine Idee wo der Haken ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mi 19.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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