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Hallo!
Mit MIttelwert und Varianz einer Verteilung lässt sich die Gaußsche Glockenkurve plotten.
Aber... wenn man jetzt zusätzlich Schiefe und Exzess kennt,wie sieht die zugehörige Funktion dann aus?
Wenn man sich im Netz umschaut, begegnet einem die Glockenkurve überall, aber zu Schiefe und Exzess gibt es immer nur "handgemalte" Verteilungen, oder sowas wie Cauchy und Laplace als exemplarische Verteilungen.
Hab ich was übersehen?
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Hiho,
> Mit MIttelwert und Varianz einer Verteilung lässt sich die
> Gaußsche Glockenkurve plotten.
Ja, frag dich mal, warum.
> Aber... wenn man jetzt zusätzlich Schiefe und Exzess
> kennt,wie sieht die zugehörige Funktion dann aus?
Wieso sollte sich an der Funktion was ändern?
Das würde doch deiner ersten Feststellung widersprechen, dass Mittelwert und Varianz ausreichen, um "die Gaußsche Glockenkurve [zu] plotten".
> Wenn man sich im Netz umschaut, begegnet einem die
> Glockenkurve überall, aber zu Schiefe und Exzess gibt es
> immer nur "handgemalte" Verteilungen, oder sowas wie Cauchy
> und Laplace als exemplarische Verteilungen.
>
> Hab ich was übersehen?
Ja, und zwar, dass die Normalverteilung eben eindeutig durch Mittelwert und Varianz bestimmt ist.
D.h. allein diese beiden Parameter bestimmen die Verteilung eindeutig… und damit auch Schiefe und Exzess.
Gruß,
Gono
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Hi!
Vielleicht formuliere ich nochmal um.
Für die Normalverteilung sind Schiefe und Exzess null, und die Verteilung lässt sich durch die Glockenkurve [mm] $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\cdot \exp{-\frac{(x-\bar{x})^2}{2\sigma^2}}$ [/mm] beschreiben.
Falls Schiefe und Exzess NICHT null sind, gibt es dann eine Funktionsvorschrift, die die Verteilung beschreibt?
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Hiho,
> Vielleicht formuliere ich nochmal um.
ok, aber ehrlich gesagt: Das hat es nicht besser gemacht.
> Für die Normalverteilung sind Schiefe und Exzess null,
Korrekt.
> und die Verteilung lässt sich durch die Glockenkurve
> [mm]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\cdot \exp{-\frac{(x-\bar{x})^2}{2\sigma^2}}[/mm] beschreiben.
Korrekt.
> Falls Schiefe und Exzess NICHT null sind, gibt es dann eine
> Funktionsvorschrift, die die Verteilung beschreibt?
Wenn du mit "die Verteilung" eine Normalverteilung meinst: Nein, denn es gibt keine Normalverteilung, wo Schiefe und Exzess NICHT Null sind.
Hast du ja eben selbst festgestellt…
Aber natürlich gibt es Dichten von Verteilungen, die eine Schiefe und Exzess ungleich Null haben…
Nimm irgendeine nichtnegative Funktion, die das offensichtlich erfüllt und normiere sie…
Gruß,
Gono
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