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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mo 05.05.2014 | | Autor: | nero08 |
hallo!
folgendes ist zu zeigen:
Sei A [mm] \in \IC^{n x n } [/mm] uns sein [mm] \lambda \not= \mu \in \IC. [/mm] Seien k,m [mm] \in \IN. [/mm] Zu Zeigen:
[mm] ker((\lambda [/mm] - [mm] A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) [/mm] ={0}
So kam der Satz mal zur Klausur, könnten ich dies nicht auch Zeigen wie Satz 7.3.2 Teil 1 aus http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf SEITE 172 ?
Mit dem Zusatz bei der Induktionsverankerung, dass v [mm] \in ker((\lambda [/mm] - A)) [mm] \cap ker((\mu-A)) [/mm] gewählt wird.
bzw. beim schritt, dass dass v [mm] \in ker((\lambda [/mm] - [mm] A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) [/mm] gewählt wird.
danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:50 Di 06.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> hallo!
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> folgendes ist zu zeigen:
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> Sei A [mm]\in \IC^{n x n }[/mm] uns sein [mm]\lambda \not= \mu \in \IC.[/mm]
> Seien k,m [mm]\in \IN.[/mm] Zu Zeigen:
> [mm]ker((\lambda[/mm] - [mm]A)^k) \cap ker((\mu-A)^m)[/mm] ={0}
>
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> So kam der Satz mal zur Klausur, könnten ich dies nicht
> auch Zeigen wie Satz 7.3.2 Teil 1 aus
> http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf SEITE 172
> ?
>
> Mit dem Zusatz bei der Induktionsverankerung, dass v [mm]\in ker((\lambda[/mm]
> - A)) [mm]\cap ker((\mu-A))[/mm] gewählt wird.
>
> bzw. beim schritt, dass dass v [mm]\in ker((\lambda[/mm] - [mm]A)^k) \cap ker((\mu-A)^m)[/mm]
> gewählt wird.
>
> danke und lg
Merkwürdig .....
In Satz 7.3.2 Teil 1 steht doch nichts anderes als
$ [mm] ker((\lambda [/mm] - [mm] A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) =\{0\} [/mm] $
falls $ [mm] \lambda \ne \mu$ [/mm] !
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:14 Di 06.05.2014 | | Autor: | nero08 |
hi
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>
> Merkwürdig .....
>
> In Satz 7.3.2 Teil 1 steht doch nichts anderes als
>
>
> [mm]ker((\lambda - A)^k) \cap ker((\mu-A)^m) =\{0\}[/mm]
>
> falls [mm]\lambda \ne \mu[/mm] !
>
> FRED
gut, aber v muss ich aus dem kern so wählen wie ich es oben getan habe?
noch was. würd da stehen:
[mm] ker((\lambda [/mm] - A)) [mm] \cap ker((\mu-A)^m)
[/mm]
Könnte ich dann auch wieder die obige Aussage zeigen, und am Schluss, einfach argumentieren, dass die Aussage für k [mm] \in \IN [/mm] richtig ist, also gewiss auch für k = 1?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 08.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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