Schnittfrequenz berechnen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Do 15.03.2012 | | Autor: | Time |
Hallo zusammen!
Ich würde gerne die Schnittfrequenz aus einer Übertragungfunktion berechnen.
Wichtig ist mir hierbei, dass ich sie berechnen möchte, und das ganze nicht graphisch lösen möchte.
Mein Ansatz wäre jetzt einfach gewesen, man setzt die Übertragungfunktion gleich 1, was ja 0dB wäre und löst das ganze nach s auf. Dass das ganze analytisch in den meisten Fällen nicht zu lösen ist soll erstmal egal sein. Das Problem ist aber, so funktioniert das nicht. Wenn ich beispielsweise einfach die bereits bekannt Schnittfrequenz in eine Übertragungfunktion einsetze kommt nicht 1 raus.
Wo ist hier mein Denkfehler?
Danke schon mal für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Do 15.03.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo time,
nehme die Übertragungsfunktion in s, setze [mm] s = j \omega [/mm] und berechne damit die Amplitudenübertragungsfunktion. Diese kannst Du 1 setzen und dann nach Omega auflösen. Das Ganze kannst Du auch direkt aus dem Bode-Diagramm ablesen, wo Du ja als eine der Kurven die Amplitudenübertragungsfunktion hast. Den Begriff der Schnittfrequenz nutzt man aber auch bei der Phasenrückkopplung. Da ist es die Frequenz, bei der die Phase gerade -180 Grad beträgt, wodurch durch das Minuszeichen vor der Regelstrecke gerade eine Mitkopplung entsteht, die zu unschönen Schwingungen führen kann. Es sei denn, man möchte das, das ist dann aber ein Oszillator und kein Regelkreis mehr.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Do 15.03.2012 | | Autor: | Time |
Hallo Infinit!
Danke fürs Antworten!
Bei mir ist schon die Schnittfrequenz in dem Sinne gemeint, dass ich die Frequenz suche, bei welche die 0dB Linie geschnitten wird.
Dein Vorschlag, ist jetzt im Prinzip das was ich auch versucht habe. Aber das kommt so nicht hin.
Kleines Gegenbeispiel:
[mm] G=\bruch{10}{s + 1}
[/mm]
Dann ist hier die Schnittfrequenz 10 rad/s (9.95 wenn man es genau nimmt und Matlab benutzt)
Würde ich jetzt aber die rechte Seite der oberen Formel benutzen, gleich 1 setzen, und nach s (bzw. jw) umstellen, bekommt man:
s = 9
Die Frage ist, wie kann man dann die Schnittfrequenz berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 15.03.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo time,
Deinen Bedenken kann ich nicht so folgen. Glücklicherweise ist auch die quadratische Amplitudenübertragungsfunktion gleich 1, wenn der einfache Betrag auch einen Wert von 1 aufweist und so bekomme ich
[mm] |G(j\omega)|^2 = \bruch{100}{\omega^2 + 1}= 1 [/mm]
und hieraus durch Rüberholen des Nenners
[mm] \omega^2 = 99 [/mm] oder auch
[mm]\omega = 9,95 [/mm]
Das stimmt doch mit Deinem Ergebnis überein.
s ist nicht reel, sondern wird durch eine imaginäre Zahl ersetzt und dann musst Du nach dem alten Phytagoras mit dem Sume aus dem Quadrat von Realteil und Imaginärteil arbeiten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Do 15.03.2012 | | Autor: | Time |
Mmmh, jetzt konnte ich dir nicht so ganz folgen.
Damit wir jetzt nicht aneinander vorbei reden, versuch ich dir nochmal kurz zu erklären was ich meinte.
Von der Funktion
[mm] G=\bruch{10}{s + 1}
[/mm]
habe ich mir in Matlab einfach ein Bode-Diagramm ausgeben lassen, wobei man auf die Schnittfrequenz von 9.95 rad/s kommt.
Das ganz kann man natürlich auch klassisch mit Zettel und Stift machen.
Die Stationäre Verstärkung ist 10, also 20dB.
Die Eckfrequenz ist 1, also gehts ab 1 rad/s um 20dB/Dekade nach unten.
Dadurch wird 0dB dann bei 10 rad/s geschnitten (was ja auch in ziemlich guter Näherung richtig ist)
Die Frage ist nur, wie man da rechnerisch drauf kommen würde.
Was würdest du denn jetzt rechnerisch sagen was die Schnittfrequenz ist? (omega=3?)
Weil es müsste jetzt ja irgendwie eine Rechnung geben mit der man eben auch auf diese 10rad/s oder vllt. sogar 9.95 rad/s kommt.
Gruß,
Time
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Do 15.03.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Time,
genau diese Rechnung habe ich Dir doch vorgeführt. Dass sie recht gut übereinstimmt mit Deiner Überlegung zur Eckfrequenz und dem anschließenden 20 db-Abfall, bekräftigt doch diese Vorgehensweise. Omega ist die Wurzel aus 99 in diesem Fall.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Do 15.03.2012 | | Autor: | Time |
Ach, alles klar, so gehts!
Danke schön!
Ich hatte sofort nachdem du fertig warst deinen Beitrag gelesen, noch bevor du den kleinen Fehler korrigieren konntest. Deswegen auch meine Frage nach dem omega=3.
Wenn man den richtigen Beitrag liest ist es sehr plausibel :)
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Do 15.03.2012 | | Autor: | Infinit |
Ich hatte eine 0 im Zähler vergessen und wunderte mich dann selbst über das Ergebnis.
Den Tipp mit der quadratischen Übertragungsfunktion solltest Du Dir merken, er erspart das unschöne Herumhantieren mit Wurzeln.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Sa 17.03.2012 | | Autor: | Time |
Jetzt hätte ich doch noch mal eine Frage.
Und zwar wie das ganze bei einem System höherer Ordnung aussieht?
Mein Beispiel wäre folgendes:
[mm] G=\bruch{10}{s^2 + s +1}
[/mm]
Ich würde da jetzt analog folgendermaßen vorgehen:
[mm] \bruch{\wurzel{10^2}}{\wurzel{s^4 + s^2 +1}}=1
[/mm]
Wenn ich hier jetzt aber die Schnittfrequenz des Systems von 3.2346 rad/s (mit Matlab berechnet) einsetze, komme ich nicht auf eins. Im Nenner steht dann nämlich 120.9252, wenn ichs ohne Wurzeln berechne, wie du letztens schon meintest.
Ich nehme an, die Berechnung des Nenners ist irgendwie falsch. Habe jetzt allerdings auch nicht gefunden, wie man es machen müsste.
Wäre nochmal über Hilfe dazu sehr dankbar.
Gruß,
Time
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Hallo Time,
> Jetzt hätte ich doch noch mal eine Frage.
> Und zwar wie das ganze bei einem System höherer Ordnung
> aussieht?
>
> Mein Beispiel wäre folgendes:
>
> [mm]G=\bruch{10}{s^2 + s +1}[/mm]
>
> Ich würde da jetzt analog folgendermaßen vorgehen:
>
> [mm]\bruch{\wurzel{10^2}}{\wurzel{s^4 + s^2 +1}}=1[/mm]
>
> Wenn ich hier jetzt aber die Schnittfrequenz des Systems
> von 3.2346 rad/s (mit Matlab berechnet) einsetze, komme ich
> nicht auf eins. Im Nenner steht dann nämlich 120.9252,
> wenn ichs ohne Wurzeln berechne, wie du letztens schon
> meintest.
>
> Ich nehme an, die Berechnung des Nenners ist irgendwie
> falsch. Habe jetzt allerdings auch nicht gefunden, wie man
> es machen müsste.
>
Ja, der Nenner muss lauten: [mm]\wurzel{s^{4}\blue{-}s^{2}+1}[/mm]
Wenn Du im Nenner [mm]s^{2}+s+1[/mm], s=j*s setzt.
und von der so entstehenden komplexen Zahl den Betrag bildest,
dann kommt obiges heraus.
> Wäre nochmal über Hilfe dazu sehr dankbar.
>
> Gruß,
> Time
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 So 18.03.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Time,
beim Einsetzen der Substitution [mm] s = j \omega [/mm] entsteht zwar durch die Betragsbildung immer eine reelle Größe, aber es hängt von der Potenz von s ab, ob der dazugehörige Term positiv oder negativ ist. Also, bitte auf die Potenz achten und nicht einfach alles was ein s beinhaltet, quadrieren und mit positivem Vorzeichen versehen. Da s rein imaginär ist, ist also [mm] s^2 = - \omega^2 [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Di 20.03.2012 | | Autor: | Time |
Hallo, erstmal wieder vielen Dank für die Antworten!!
Aber jetzt stellt sich mir dadurch eine Frage zu einer vorherigen Antwort:
> Hallo time,
> Deinen Bedenken kann ich nicht so folgen. Glücklicherweise
> ist auch die quadratische Amplitudenübertragungsfunktion
> gleich 1, wenn der einfache Betrag auch einen Wert von 1
> aufweist und so bekomme ich
> [mm]|G(j\omega)|^2 = \bruch{100}{\omega^2 + 1}= 1[/mm]
---> Warum müsste hier denn dann nicht stehen [mm]|G(j\omega)|^2 = \bruch{100}{-\omega^2 + 1}= 1[/mm]
Es scheint ja so, offensichtlich richtig zu sein, aber warum ist dann hier kein Minuszeichen?
Denn man würde ja auch hier [mm] s=j\omega [/mm] setzen.
> und hieraus
> durch Rüberholen des Nenners
> [mm]\omega^2 = 99[/mm] oder auch
> [mm]\omega = 9,95[/mm]
> Das stimmt doch mit Deinem Ergebnis
> überein.
>
> s ist nicht reel, sondern wird durch eine imaginäre Zahl
> ersetzt und dann musst Du nach dem alten Phytagoras mit dem
> Sume aus dem Quadrat von Realteil und Imaginärteil
> arbeiten.
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Gruß
Time
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> Hallo, erstmal wieder vielen Dank für die Antworten!!
> Aber jetzt stellt sich mir dadurch eine Frage zu einer
> vorherigen Antwort:
>
>
> > Hallo time,
> > Deinen Bedenken kann ich nicht so folgen. Glücklicherweise
> > ist auch die quadratische Amplitudenübertragungsfunktion
> > gleich 1, wenn der einfache Betrag auch einen Wert von 1
> > aufweist und so bekomme ich
> > [mm]|G(j\omega)|^2 = \bruch{100}{\omega^2 + 1}= 1[/mm]
>
>
> ---> Warum müsste hier denn dann nicht stehen
> [mm]|G(j\omega)|^2 = \bruch{100}{-\omega^2 + 1}= 1[/mm]
> Es scheint
> ja so, offensichtlich richtig zu sein, aber warum ist dann
> hier kein Minuszeichen?
> Denn man würde ja auch hier [mm]s=j\omega[/mm] setzen.
>
hallo,
es scheint mir, dass du einige lücken in bezug auf komplexe zahlen hast.
betrachten wir einen nenner s+a. dann wird mit s=jw jw+a. der betrag davon ist dann [mm] \sqrt{RE^2+Im^2}=\sqrt{a^2+w^2} [/mm] und da infinit nur das betragsquadrat untersucht hat, da [mm] 1=1^2, [/mm] erhält man hier [mm] a^2+w^2
[/mm]
> > und hieraus
> > durch Rüberholen des Nenners
> > [mm]\omega^2 = 99[/mm] oder auch
> > [mm]\omega = 9,95[/mm]
> > Das stimmt doch mit Deinem Ergebnis
> > überein.
> >
> > s ist nicht reel, sondern wird durch eine imaginäre Zahl
> > ersetzt und dann musst Du nach dem alten Phytagoras mit dem
> > Sume aus dem Quadrat von Realteil und Imaginärteil
> > arbeiten.
> > Viele Grüße,
> > Infinit
> >
>
> Gruß
> Time
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Di 20.03.2012 | | Autor: | Time |
Achsoo!
Danke für die Antwort!
Habe wohl irgendwie vor lauter Bäumen den Wald nicht gesehen.
Bin überhaupt nicht dadrauf gekommen, dass man einfach den Gesamtterm als komplexe Zahl sieht, von welcher man dann den Betrag bildet...
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