Schnittgerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mo 14.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo,
ich soll herausbekeommen ob die Ebenen paralell sind, sich schneiden oder identisch sind. Ich mache das indem ich die beiden Ebenen gleichsetze.
E1: x1 - 2x2 + x3 = 2
E2: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1\\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ -1\\ -1} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-1 \\ 2\\ -1}
[/mm]
Für Lambda habe ich -2 + 3 [mm] \mu [/mm] heraus
Das in E2 eingesetzt bedeutet, dass die Schnittgerade folgende sein müsste:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1\\ 3} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-7 \\ 8\\ 5}
[/mm]
Ist das so richtig?
Über eine Antwort würde ich mich freuen :)
Herzlichen Dank im voraus und alles Gute
Bärchen
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Hallo, baerchen,
Du kannst natürlich so vorgehen wie Du's getan hast, aber:
1. ist die Schnittgerade falsch berechnet (z.B. ergibt sich der Aufpunkt der Schnittgeraden als [mm] \vektor{1\\-1\\3}+(-2)*\vektor{1\\-1\\-1} [/mm] = [mm] \vektor{-1\\1\\5})
[/mm]
und
2. ist die Schnittgerade ja gar nicht gefragt, sondern nur, wie die Ebenen zueinander liegen! Wenn Du also weißt, dass es eine Schnittgerade gibt, ist die Aufgabe schon gelöst!
Erinnere Dich mal meine damalige Bemerkung zum Schnittproblem zweier Ebenen:
Wenn [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] nicht beide wegfallen, dann gibt es eine Schnittgerade! Schluss! Aufgabe zu Ende! Finito!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Mo 14.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Zwerglein :)
Auch hier möchte ich mich für deine Hilfe bedanken. Ich habe das ja völlig falsch ausmultipliziert. Aber nun stimmt es.
Liebe Grüße
Bärchen
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