Schnittgerade + Schnittwinkel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Fr 02.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
| Aufgabe | die 2 Ebenen sind gegeben,als
E1: -x1+x2-x3=1
E2: x1-x3=2
daraus soll man nunr die Schnittgerade und den Schnittwinkel berechnen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Vorraus. |
Ich weiß leider nicht wie es geht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Fr 02.05.2008 | | Autor: | crashby |
Hey franzi,
$ [mm] E_1: -x_1+x_2-x_3=1 [/mm] $
$ [mm] E_2: x_1-x_3=2 [/mm] $
Bei diesem Beispiel ist es ganz leicht. Betrachte die zweite Ebene.
$ [mm] E_2: x_1-x_3=2 [/mm] $
setze hier $ [mm] x_3=t [/mm] $
Dann erhalten wir:
[mm] $x_1-t=2 [/mm] $ also $ [mm] x_1=2+t [/mm] $
$ [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] $ setzen wir in die erste Gleichung ein u bestimmen $ [mm] x_2 [/mm] $
Wenn du $ [mm] x_1 [/mm] $ , $ [mm] x_2 [/mm] $ und $ [mm] x_3 [/mm] $ kannst du die Gerade aufstellen.
Kommst du damit weiter ?
lg George
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Fr 02.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
| Aufgabe | ja danke, das is schon mal ein anfang,also ich hab jetzt die 3 werte,aber wie soll ich daraus jetzt eine gleichung machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo franzi!
Wie lauten denn Deine Werte, die Du ermittelt hast?
Beispiel:
[mm] $$\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1+2*t \\ 3+4*t \\ 5+6*t} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 5}+\vektor{2*t \\ 4*t \\ 6*t} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 5}+t*\vektor{2 \\ 4 \\ 6}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Fr 02.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
| Aufgabe | meine werte lauten:
x1: 2+t
x2:-1
x3: t |
könnte das passen?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo franzi!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das habe ich auch erhalten ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Fr 02.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
| Aufgabe | okey gut,soll ich diese dann in deine bspl gleichung einsetzen?
aber ich habe ja keinen vektor, wie in der aufgabe 1,3,5,...dann komme ich ja im endeffekt gar nich auf so eine gleichung wenn der fehlt oder kann ich den auch einfach weglassen?
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Dannnke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo franzi!
Du kannst doch schreiben:
$$ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2+t \\ -1 \\ t} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2+1*t \\ -1+0*t \\ 0+1*t} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Fr 02.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
| Aufgabe | darf ich das einfach so?wie kommste denn auf:1,0,1?
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...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo franzi!
Dann rechne doch mal von rechts nach links. Da erhält man mit Zusammenfassen wieder den Ausgangsterm.
Und wenn ich statt $t_$ dafür $1*t_$ schreibe, habe ich doch nichts verändert. Also darf ich das.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Fr 02.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
dannnke,das du mir meine fragen so gut beantwortet hast:)
lg franzi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo franzi!
Für den Schnittwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] der beiden Ebenen nimmst Du die entsprechenden Normalenvektoren [mm] $\vec{n}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{n}_2$ [/mm] der Ebenen und verwendest die Winkelformel:
[mm] $$\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{n}_1 * \vec{n}_2}{\left|\vec{n}_1\right| * \left|\vec{n}_2\right|}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Fr 02.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
| Aufgabe | ja diese formel hab ich schon,aber wenn ich das ausgerechnet habe kommt im zähler ne 0 und somt bringt das weiterrechenen ja auch gar nichts.
könntest du ja vllt mal nachrechnen
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Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Gauss |
Im Zähler kommt zwar ne Null und du erhälst Null für den Kosinus des Schnittwinkels, aber es ist doch cos(90)=0 und deshalb [mm] \phi [/mm] =90 . Gauss
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