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Hallo,
ich habe noch mal eine Frage zu Schnittpunkten, Schnittgeraden, Schnittebenen und Schnittraum im [mm] \IR^4 [/mm] und [mm] \IR^n.
[/mm]
1. Was entsteht im [mm] \IR^4 [/mm] wenn sich 2 Geraden schneiden? -> ein Schnittpunkt?
2. Was entsteht im [mm] \IR^4 [/mm] wenn sich 2 Ebenen schneiden? -> eine Schnittgerade?
3. Was entsteht im [mm] \IR^4 [/mm] wenn sich 2 Räume schneiden? -> eine Schnittebene?
Wie das im [mm] \IR^3 [/mm] ist, weiss ich ja. Bin mir aber ziemlich unklar darüber wie das im [mm] \IR^4 [/mm] ist, da ich es mir nicht so recht vorstellen kann.
Wenn ja, wendet man die gleichen Verfahren wie im [mm] \IR^3 [/mm] an (z.B. 2 Vektorielle Geradengleichungen gleichsetzen und dann den Schnittpunkt bestimmen)?
Wie verhält sich das Ganze im [mm] \IR^n?
[/mm]
Wäre nett wenn mir das jemand beantworten könnte oder mir einen Link schicken könnte in dem das verständlich erklärt ist (bei Google erhalte ich lediglich unverständliche oder gar keine passenden Antworten).
MfG
Christian
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Ja, du hast vollkommen recht. Die Berechnung läuft auch so, wie du sagst, nur eben mit mehreren Komponenten.
Eigentlich siehst du die Lösung ja schon. der Schnitt zweiter gleicher Objekte liefert immer etwas, was eine Dimension kleiner ist. Graden sind eindimensional, ihr Schnitt ist ein Punkt ("nulldimensional").
Ansonsten, wenn ich das grade richtig sehe, wenn du zwei unterschiedliche Objekte hast, ist der Schnitt immer eine Dimension kleiner als das das "kleinere" Objekt. Also, Raum und Grade werden auch einen Punkt gemeinsam haben.
Davon abgesehen gibt es natürlich immer die Möglichkeit, daß es KEINEN Schnitt gibt, oder, daß das eine Objekt im anderen liegt. Im letzten Fall ist natürlich das "kleinere" Objekt auch gleich die Lösung.
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