Schnittgerade von 2 Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 So 10.05.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Schnittgerade der beiden Ebenen gegeben durch 7x - 2y + 3z + 2 = 0 und 3x - y - 2z - 5 = 0 |
Hallo Zusammen
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben?
Jetzt schon besten Dank!
1.Gl: 7x - 2y + 3z + 2 = 0
2.Gl: 3x - y - 2z - 5 = 0 | * -2
=> -6x+2y + 4z +10 = 0
1Gl. + 2.Gl.
x + 7z + 12 = 0
Wenn ich das Richitg herausgefunden habe kann man jetzt eine Variable annehmen, oder??? in meinem Fall z = 0
=> x = - 12
einsetzen => y= -41
also habe ich nun einen Vektor [mm] \vektor{-12 \\ -41 \\ 0}
[/mm]
doch wie, falls ich auf dem richtigen Weg bin, soll ich nun fortfahren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 So 10.05.2009 | | Autor: | hawe |
Nein, Du bist nicht auf dem richtigen Weg.
Du hast 2 Gleichungen und 3 Unbekannte.
Du kannst zwei der Unbekannten durch die andere beschreiben, z.B.
x = f(z)
y = f(z)
und das genau ist Deine Schnittgerade mit z als Laufvariable, die dann üblicherweise lamda uä. genannt wird...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 So 10.05.2009 | | Autor: | kilchi |
mhhh... das bringt mich nicht weiter! D.h. weiss nicht wie ich vorgehen soll...
ich kann herausfinden das gilt:
x = -7z + 12
y = -23z + 41
aber ob das was bringt???
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> ich kann herausfinden das gilt:
Hallo,
mir mir sind die Vorzeichen teilweise anders, das kannst Du ja nochmal prüfen.
Ich mache jetzt einfach mit dem weiter, was Du hast:
>
> x = -7z + 12
> y = -23z + 41
>
> aber ob das was bringt???
Ja.
Du weißt jetzt, daß die [mm] \vektor{x\\y\\z}, [/mm] bei denen x und y von der obigen Machart sind, in beiden Ebenen liegen, also die Punkte
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{-7z + 12\\-23z + 41\\z}=\vektor{12\\41\\0} [/mm] + [mm] z*\vektor{-7\\-23\\1}.
[/mm]
Und da steht sie, die Geradengleichung!
Gruß v. Angela
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