Schnittmenge - Untervektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 06.02.2012 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | | http://www.myimg.de/?img=UVRc9b66.jpg |
Habe diese Aufgabe mit Lösung gefunden und habe eine Frage dazu, warum ist die Schnittmenge von einem Vektor (1,0) mit (1,1) nicht (0,1)? Muss man nicht die einzelnen "Punkte" berücksichtigen, sondern nur der Fall, dass die Vektoren gleich sind? Also würde nur die Schittmenge existieren, wenn beide Vektoren identisch sind oder sehe ich das falsch?
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moin hubbel,
Weißt du, wofür das $L$ da vor den Vektoren in der Lösung steht?
Das bastelt aus dem Vektor eine ganze Menge von Vektoren, sodass dann der klassische Schnitt von Mengen betrachtet werden kann.
Guck dir also am besten nochmal an, was genau das ist.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mo 06.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Wofür genau steht das L? Das hatten wir soweit nie, das sind halt alte Klausuren, aber eigentlich interessiert mich nur, wie man den Schnitt zwischen Vektoren bildet.
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Nun, Schnitt zweier Vektoren bildest du nicht.
Du bildest den Schnitt zweier Vektorräume.
Das $L$ steht für die Lineare Hülle, oder das Erzeugnis.
Also:
[mm] $L\left( \vektor{ 1 \\ 1} \right) [/mm] = [mm] \{ \vektor{1 \\ 1}*r | r \in \IR \}$
[/mm]
(wobei der [mm] $\IR$ [/mm] hier spaßeshalber auch durch andere Körper ersetzt werden kann)
Diese Mengen erzeugst du dir für alle Vektoren und schneidest sie dann, ganz klassischer Mengenschnitt.
Einen Schnitt von Vektoren müsstest du erstmal definieren, was das überhaupt sein soll.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mo 06.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Achso, ich verstehe, wir haben das Spann genannt, aus Linearkombinationen davon kann man jeden Vektor bilden und mit (1,0) kann man nie (1,1) bilden, deswegen ist der "Schnitt" leer. Kann man sich das so erklären?
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Jo, fast.
Allerdings ist der Schnitt nie leer, denn der Nullvektor lässt sich immer darstellen (Vektor mit 0 multiplizieren).
Damit aber alles passt, definiert man die Dimension des Nullraums, also des Vektorraums, der nur den Nullvektor beinhaltet, als 0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mo 06.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Gut, weiß ich Bescheid, danke!
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