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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Schnittpunkte
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Schnittpunkte: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey all,

ich habe ne Aufgabe zu der ich nicht weiß wie ich sie berechnen kann!

Also es handel sich um:

1. Für welche t E R hat der Graph von f, in den SChnittpunkten mit der x-achse tangenten, die zueinander orthogal sind ???

Kann mir hier jemand vielleicht helfen ???

Lg,
Javier

        
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Schnittpunkte: Aufgabe 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

ups da fehlt der Graph

Ft( x) = t [mm] (x^2 [/mm] -5x + 4 )

lg,

javier

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Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 So 01.03.2009
Autor: tomekk

Was ist denn hier mit t gemeint?

Also unabhängig davon musst du erstmal die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) berechnen. Dann brauchst du in dem Punkt die Tangentensteigung. Die Steigung der Funktion im Punkt x gibt ja die erste Ableitung an. Somit hast du die Tangentengleichung, wenn du anschließend noch den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmst.

Die Orthogonale der Tangente hat die Steigung [mm] m(orthogonale)=-\bruch{1}{m(Tangente)}. [/mm]

Ich hoffe, darauf zielte deine Frage ab!

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Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

ich muss doch [mm] t(x^2 [/mm] - 5x + 4) ausklammern und dann die nullstellen mit der pq-formel berechnen oder??

lg, javier

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Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 So 01.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Javier,

> Hey,
>  
> ich muss doch [mm]t(x^2[/mm] - 5x + 4) ausklammern

was meinst du mit "ausklammern"?

Da ist doch t schon wunderbar ausgeklammert

> und dann die nullstellen mit der pq-formel berechnen oder?? [ok]

Ja, zB. oder mit Vieta, quadratischer Ergänzung, was dir so einfällt ...

>  
> lg, javier

Gruß

schachuzipus

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Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

wie berechne ich das den nun???

ich meinte [mm] t(x^2 [/mm] -5x + 4) berechnen und dann nullstellen oder ???

also [mm] tx^2- [/mm] 5tx+4t oder ??

lg,

javier

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Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 So 01.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Hey,
>
> wie berechne ich das den nun???
>  
> ich meinte [mm]t(x^2[/mm] -5x + 4) berechnen und dann nullstellen
> oder ???
>  
> also [mm]tx^2-[/mm] 5tx+4t oder ??

Wieso wieder ausmultiplizieren?

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist

Also [mm] $t\cdot{}\left(x^2-5x+4\right)=0\gdw [/mm] t=0 \ [mm] \vee [/mm] \ [mm] x^2-5x+4=0$ [/mm]

Und die Nullstellen von [mm] $x^2-5x+4$ [/mm] kannst du doch schnell berechnen ...

>  
> lg,
>
> javier


Gruß

schachuzipus

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Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

wie muss ich dann weiter rechnen wenn ich die Nullsten habe ( 4/1)???

Ableitung- berechnung der Ordinate - punkt-steigungsform = ich habe die tangente !!!

so oder doch nicht ???

lg,

javier

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Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 So 01.03.2009
Autor: Steffi21

Hallo, die Nullstellen [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=4 [/mm] sind korrekt, jetzt sollen die Tangenten jeweils senkrecht zueinander sein, somit gilt

f'(1)*f'(4)=-1

du bekommst für t zwei Lösungen, ein Fall habe ich dir gezeichnet:

[Dateianhang nicht öffentlich]

laut Aufgabenstellung ist t gefragt, die Tangentengleichungen kannst du natürlich zusätzlich berechnen,

Steffi



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

wie berechne ich sie den ???

Mit der ableitung????

ich muss doch die beiden schnittpunkte von t herausbekommen!!

lg,

jaiver

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Schnittpunkte: keine Schnittpunkte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 So 01.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Javier!


> Mit der ableitung????

Genau! Deshalb heißt es oben auch:
$$f'(4)*f'(1) \ = \ -1$$

  

> ich muss doch die beiden schnittpunkte von t
> herausbekommen!!

Nein, danach ist nicht gefragt.


Gruß
Loddar


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Schnittpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

also die Ableitung :

Also f´(4) = [mm] 4^2-4 [/mm] mal 4 + 4

f´(1) = [mm] 1^2 [/mm] - 5 mal 1 + 4

lg ,

javier

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Schnittpunkte: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 So 01.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Javier!


Da stimmt nicht. Wie lautet denn Deine Ableitung [mm] $f_t'(x)$ [/mm] ?

Da muss auch noch der Parameter $t_$ drin auftauchen.


Gruß
Loddar


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Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

ich habs schon vermutet also nochmal:

Ableitung: [mm] 1x^1 [/mm] - 5 mal 1x^-1 + 4 mal 0 mal x^-1 ( das hintere fällt weg )

also = > -4x^-2  oder ???

lg,

javier

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Bezug
Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 So 01.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Hey,
>  
> ich habs schon vermutet also nochmal:
>  
> Ableitung: [mm]1x^1[/mm] - 5 mal 1x^-1 + 4 mal 0 mal x^-1 ( das
> hintere fällt weg )

wie, wo, was?

Das ist zum einen unleserlich und, wenn man sich's zusammenreimt, kompletter Unfug

Du hast doch die Funktion [mm] $f_t(x)=t\cdot{}(x^2-5x+4)$ [/mm]

Das kannst du doch elementar ableiten mit der Potenzregel: [mm] $g(x)=k\cdot{}x^n\Rightarrow g'(x)=n\cdot{}k\cdot{}x^{n-1}$ [/mm]

Also [mm] $f_t'(x)=t\cdot{}(2x-5+0)=t(2x-5)$ [/mm]

Nun [mm] $f_t'(1)$ [/mm] und [mm] $f_t'(4)$ [/mm] berechnen und dann [mm] $f_t'(1)\cdot{}f_t'(4)=-1$ [/mm] nach t auflösen

>  
> also = > -4x^-2  oder ???
>  
> lg,
>  
> javier


Gruß

schachuzipus

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Bezug
Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

ok ich habe da jetzt :

-3t mal 3t = -1 rausbekommen! ist das richitg ?? wie berechne ich nun t wie kann ich das den nach t auflösen?

lg,
javier

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 So 01.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Hey,
>
> ok ich habe da jetzt :
>  
> -3t mal 3t = -1 rausbekommen! ist das richitg ?? [ok]

> wie berechne ich nun t wie kann ich das den nach t auflösen?

Das ist nicht dein Ernst, oder?

[mm] $(-3t)\cdot{}3t=-1\gdw -9t^2=-1\gdw t^2= [/mm] ... $

[mm] $\Rightarrow t=\pm [/mm] ...$
  

> lg,
> javier


LG

schachuzipus

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

wie kommst du auf (-9t ) ^2 ????



Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Schnittpunkte: genau lesen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 So 01.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Javier!


> wie kommst du auf (-9t ) ^2 ????

Gar nicht! Denn das steht da auch nicht. Es gilt:
$$(-3t)*3t \ = \ -3*3*t*t \ = \ [mm] -9*t^2$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 So 01.03.2009
Autor: Steffi21

Hallo

-3t*3t=-1

-3*3=-9

[mm] t*t=t^{2} [/mm]

also [mm] -9t^{2}=-1 [/mm]

achte genau auf deine Klammern!!!

Steffi

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Bezug
Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

ok es war mein fehler!

Also => (-3t) mal 3t = -1
             [mm] -9t^2 [/mm]              = -1 / : (-9)
               [mm] t^2 [/mm]               = 9 /  wurzel ziehen

               t                    = + /- 3

ist das richtig ????

lg,

javier

PS. wisst ihr vielleicht wie meine erläuterung zu einem text schreibt, also was da genau drinn stehen soll???


Bezug
                                                                                                                                        
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Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 So 01.03.2009
Autor: Steffi21

Hallo, aber aber [mm] (-1):(-9)=\bruch{1}{9} [/mm]

[mm] t^{2}=\bruch{1}{9} [/mm]

[mm] t_1=... [/mm]

[mm] t_2=... [/mm]

Steffi

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Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

ok t2 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

und t1 = 4 oder ???

lg,

javier

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Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 So 01.03.2009
Autor: schachuzipus

Mensch, Mensch

> Hey,
>  
> ok t2 = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] [ok]
>
> und t1 = 4 [notok] oder ???

Wie hast du [mm] t_1 [/mm] errechnet?

Das ist ein solch absurdes Ergebnis, dass sich mir ein möglicher Rechnenweg, um darauf zu kommen, nicht erschließt

Mit welcher Operation kommst du denn von [mm] $t^2$ [/mm] auf $t$?

Die mache auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$ [/mm]

>  
> lg,
>  
> javier

schachuzipus

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Bezug
Schnittpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

ich habe doch für t2 = -3t mal 3t berechnet

wie mache ich das mit t1 auch mit der rechnung wie oben ???

lg,

javier

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Bezug
Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 So 01.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

mache mal lieber ne Pause und trinke einen Kaffee oder noch besser, mache morgen weiter ...

Überlege mal, welche Lösungen die Gleichung [mm] $x^2=4$ [/mm] hat

Dann übertrage das auf deine Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$ [/mm]

Das kannst du 100%ig

LG

schachuzipus

Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Schnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 So 01.03.2009
Autor: Javier

Hey,

vielleicht

[mm] \bruch{1}{9}t^2 [/mm] mal 4t = -1

Lg,

javier

Bezug
                                                                                                                                                                                        
Bezug
Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 So 01.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,



> Hey,
>  
> vielleicht
>
> [mm]\bruch{1}{9}t^2[/mm] mal 4t = -1

Nix "mal"

Es geht lediglich darum, die Lösungen (für t) der Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$ [/mm] zu bestimmen

Diese Gleichung hatte sich ja ergeben aus der Orthogonalitätsbedingung [mm] $f_t'(1)\cdot{}f_t'(4)=-1$ [/mm] ergeben hatte


Bestimme also [mm] $t_1, t_2$ [/mm] mit [mm] $t_1^2=\frac{1}{9}$ [/mm] und [mm] $t_2^2=\frac{1}{9}$ [/mm]

Eine Lösung, nämlich [mm] $t_1=\frac{1}{3}$ [/mm] hattest du ja schon richtig, aber die quadratische Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$ [/mm] hat 2 Lösungen!

>  
> Lg,
>  
> javier

Gruß

schachuzipus

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