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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:48 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Fanatic |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe ein Problem, ich kriege es einfach nicht gebacken das auszurechnen!
die beiden Formeln
lauten
g(x)= -ax²-4x+2
f(x)= [mm] \bruch{2x²+2}{(x+1)²}
[/mm]
also ich habe sie gleich gesetzt
mal den nenner genommen,
x² ausgeklammert
und es bleibt dan übrig
-ax²-2ax-4x-a-8
jetzt kann ich aber nicht die Pq anwenden ich muss durch -a teilen aber dann weiß ich nicht wie ich das machen soll habe schon alle probiert......
bin echt am verzweifeln
bitte um hilfe danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:49 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Fanatic!
Ich habe die Aufgabe bis zu dem Punkt, den du angegeben hast, nachgerechnet, und erhalte das gleiche Ergebnis. Was nun zu tuen bleibt ist nicht schwierig. Um die PQ-Formel anwenden zu können musst deine quadratische Gleichung die Form [mm] $x^2+px+q=0$ [/mm] haben. Wie du schon richtig sagtest, erhältst du diese Form, wenn du durch $-a$ dividierst:
[mm] $x^2+2x+1+\frac{4x}{a}+\frac{8}{a}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2+x\overbrace{\left( 2+\frac{4}{a}\right) }^{=p}+\overbrace{\left(1+\frac{8}{a}\right)}^{=q}=0$
[/mm]
Kannst du die PQ-Formel nun anwenden? Versuche es mal; wenn etwas unklar ist, dann frage einfach nach.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Fanatic |
Danke für die Antwort,
mein Problem ist jetzt
das ich die beiden Brüche ja auf einen Nenner kriegen muss:
[mm] \bruch{-a+2}{a} \pm \wurzel{ \bruch{(-a+2)²}{a²}- \bruch{8}{a}+1}
[/mm]
ach und könntest du mir villeicht sagen warum [mm] (2+\bruch{4}{a})
[/mm]
(a+2)/a ergibt? also warum das a auf einmal oben ist?
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Hi, Fanatic,
also: ich hätte die quadratische Gleichung nicht durch a dividiert!
Sie lässt sich leichter lösen bzw. vereinfachen, wenn man
[mm] ax^{2} [/mm] + (2a+4)x + (a+8) = 0
stehen lässt.
Dann ergibt sich [mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}*(-(a+2) \pm 2*\wurzel{1-a})
[/mm]
>
> [mm]\bruch{-a+2}{a} \pm \wurzel{ \bruch{(-a+2)²}{a²}- \bruch{8}{a}+1}
[/mm]
>
Da sind übrigens ein paar Vorzeichenfehler drin!
>
> ach und könntest du mir villeicht sagen warum
> [mm](2+\bruch{4}{a})
[/mm]
> (a+2)/a ergibt? also warum das a auf einmal oben ist?
>
Da fehlt der Faktor 2. Pass auf:
2 + [mm] \bruch{4}{a} [/mm] = [mm] \bruch{2a}{a} [/mm] + [mm] \bruch{4}{a} [/mm] = [mm] \bruch{4+2a}{a} [/mm] =
[mm] 2*\bruch{2+a}{a}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Fanatic |
ok so weit habe ich es jetzt verstanden nun
aber noch nicht wie das da unter der Wurlzel zusammen kommt!
[mm] \wurzel{(a+2)²-(a+8)}
[/mm]
und nun??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mi 16.03.2005 | | Autor: | McBlack |
Hi!
[mm] \wurzel {(a+2)^2-(a+8)}=\wurzel {a^2+4a+4-a-8}=\wurzel {a^2+3a-4} [/mm]
Eigentlich ganz einfach, ich hoffe du hast mit der Frage vereinfachen gemeint.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Fanatic |
ok danke,
aber warum hat zwerglein da was anderes unter der wurzel stehen?
wie bekommt man den
[mm] 2*\wurzel{1-a}
[/mm]
raus?
der ursprung war ja
[mm] ax^2+(2a+4)x+(a+8)
[/mm]
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Hi, Fanatic,
Mitternachtsformel:
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-(2a+4) \pm \wurzel{(2a+4)^{2}-4*a*(a+8)}}{2a}
[/mm]
= [mm] \bruch{-2(a+2) \pm 2*\wurzel{(a+2)^{2}-a*(a+8)}}{2a} [/mm] (in der Wurzel 4 ausgeklammert, [mm] \wurzel{4}=2)
[/mm]
= [mm] \bruch{-(a+2) \pm \wurzel{(a+2)^{2}-a*(a+8)}}{a} [/mm] (im Zähler 2 ausgeklammert, gekürzt)
= [mm] \bruch{-(a+2) \pm \wurzel{a^{2}+4a+4 - a^{2} - 8a}}{a}
[/mm]
= [mm] \bruch{-(a+2) \pm \wurzel{4 - 4a}}{a} [/mm] (wieder in der Wurzel 4 ausgeklammert, [mm] \wurzel{4}=2)
[/mm]
= [mm] \bruch{-(a+2) \pm 2*\wurzel{1 - a}}{a}
[/mm]
Ob man's nun so stehen lässt, oder so schreibt wie in meinem ersten Vorschlag, ist eher ein ästhetisches Problem!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Fanatic |
ok thx!!!!
aber warum wird alles durch 2a geteilt und nicht durch eins????
fehler???
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Hi, Fanatic,
die Mitternachtsformel lautet:
[mm] ax^{2} [/mm] + bx + c = 0
ergibt die Lösungen:
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-b \pm \wurzel{b^{2}-4*a*c}}{2*a}
[/mm]
(Natürlich nur, wenn die Gleichung überhaupt Lösungen hat!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Fanatic |
Ich bedanke mich rechtherzlich bei allen dir mir geholfen haben!!
danke!!!
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