Schnittpunkte 2 Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Di 07.04.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Also ich habe 2 Funktionen: f(x) = [mm] x^3-2x^2-3x+10
[/mm]
Von der zweiten linearen Funktion ist bekannt: Schnittpunkt (-2,0) und Steigung = 2, daraus ergibt sich ja die Funktion: g(x) = 2*x+4 |
Nun hab ich überlegt, dass ich die Funktionen ja eigentlich ganz einfach gleichsetzen kann: f(x) = g(x)
--->
[mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 3x + 10 = 2 * x + 4
Doch wie löse ich jetzt nach x auf, und wie komme ich dann auch auf die y-Punkte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Di 07.04.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ich habe Die Aufgabe grade selber herausgefunden!
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Hallo Marius,
Du musst alles auf die linke Seite bringen und zusammenfassen. Rechts vom gleich steht dann natürlich Null. Wäre jetzt links nicht noch die Zahl ohne x, könnte man x ausklammern. In deinem Fall kommst du aber nur mit Polynomdivision weiter. D.h.: Eine Nullstelle erraten (einfach mal ein paar Zahlen einsetzen, bei dieser Aufgabe kommt man z.B. auf 1). Dann den ganzen Term durch (x - Nullstelle), also hier durch (x-1) teilen. Wie das genau geht, kannst du ggf. hier nochmal nachlesen: ![[]](/images/popup.gif) Polynomdivision
Herauskommen wird [mm] x^2-x-6, [/mm] diesen Term setzt du wieder = 0 und kannst dann wahlweise mit der quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel die zwei möglichen Werte x berechnen - hier kommt -3 und 2 raus.
Jede der Nullstellen von f(x)-g(x) also alle drei: -3, und 1 und 2 sind Stellen, an denen sich die Graphen schneiden. Die zugehörigen y-Werte erhälst du, wenn du den jeweilen Wert für x in f oder g einsetzt.
Viele Grüße,
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Di 07.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Marius,
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> Du musst alles auf die linke Seite bringen und
> zusammenfassen. Rechts vom gleich steht dann natürlich
> Null. Wäre jetzt links nicht noch die Zahl ohne x, könnte
> man x ausklammern. In deinem Fall kommst du aber nur mit
> Polynomdivision weiter. D.h.: Eine Nullstelle erraten
> (einfach mal ein paar Zahlen einsetzen, bei dieser Aufgabe
> kommt man z.B. auf 1). Dann den ganzen Term durch (x -
> Nullstelle), also hier durch (x-1) teilen. Wie das genau
> geht, kannst du ggf. hier nochmal nachlesen:
> Polynomdivision
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> Herauskommen wird [mm]x^2-x-6,[/mm] diesen Term setzt du wieder = 0
> und kannst dann wahlweise mit der quadratischen Ergänzung
> oder der pq-Formel die zwei möglichen Werte x berechnen -
> hier kommt -3 und 2 raus.
Das stimmt nicht !! Es kommt 3 und -2 raus
Dass -2 rauskommt, war klar, wegen "Schnittpunkt (-2,0)"
FRED
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> Jede der Nullstellen von f(x)-g(x) also alle drei: -3, und
> 1 und 2 sind Stellen, an denen sich die Graphen schneiden.
> Die zugehörigen y-Werte erhälst du, wenn du den jeweilen
> Wert für x in f oder g einsetzt.
>
> Viele Grüße,
> Julia
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