Schnittpunkte der Graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 So 22.05.2005 | | Autor: | inRi |
Halli hallo
Ich hab da mal ein Problem:
Bestimme mit Hilfe der Bedingung f(x) = 0 die Schnittpunkte des Graphen der folgenden Funktion mit der x-Achse:
f(x) = x³ + 2x² - 17x - 18
Mein erster ansatz war jetzt durch Polynomdivision auf eine quadratische Gleichung zu kommen um dann mit der PQ-Formel die schnittpunkte herraus zu finden.
Das hat sich als falsch herrausgestellt.
Hat jemand eine andere idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 So 22.05.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo inri!
Bei deiner Funktion [mm] f(x)=x^{3}+2x^{2}-17x-18
[/mm]
handelt es sich um eine Funktion,bei welcher man bei der Berechnung der Nullstelle nicht ohne weiteres die Gleichung:
[mm] 0=x^{3}+2x^{2}-17x-18 [/mm] nach x auflösen kann.
Es gibt folgende Möglichkeiten:
1.Möglichkeit
Polynomdivison----> Problem: Wir haben keine ganzzahlige Nullstelle.
D.h. f(x)/ x-a wobei gilt f(a)=0 und a [mm] \in \IZ [/mm] wir haben jedoch kein a
2. Möglichkeit
Näherungsverfahren
Methode: Newtonverfahren, Bisektion, Regula falsi
Tipp: Newtonverfahren
Bemwerkung zur 2. Möglichkeit:
Aufgrund dessen, dass man keine exakte Lösung über Näherungsverfahren erhält ist es sinnvoll ungefähr abzuschätzen gegen was die Näherungsschritte konvergieren und dann kannst du versuchen diesen wert in f(x) einzusetzen, und wenn du dies dann getan hast, muss ja als Nullstelle f(x)=0 sein.
Und dann hätten wir eine Lösung, die ganzzahlig sein sollte und dann kannst du die Polynomdivision zur Berechnung der übrigen Nullstellen anwenden.
Bringt dich das weiter?
Gruß Mehmet
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Polynomdivision