Schnittpunkte mit Achsen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Punkte, in denen die Graphen von [mm] f_{k} [/mm] die Achsen schneiden.
[mm] f_{k(x)}=k- \bruch{4k}{e^{kx}+1} [/mm] |
Hallo erstmal!
Die Schnittpunkte mit der x-Achse habe ich schon berechnet. Allerdings komme ich bei der y-Achse nicht weiter...
Hier mein Ansatz:
0= k- [mm] \bruch{4k}{e^{kx}+1} \gdw [/mm] k= - [mm] \bruch{4k}{e^{kx}+1} \gdw [/mm] 1=- [mm] \bruch{4}{e^{kx}+1} [/mm] ...
Danke schonmal für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo SweetMiezi!
Ich denke mal, dass Du bisher den Wert $x \ = \ 0$ eingesetzt hast ... damit erhältst Du aber den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Für die Schnittpunkte mit der x-Achse musst Du die gleichung gleich Null setzen (wie Du schon gemacht hast):
> 0= k- [mm]\bruch{4k}{e^{kx}+1} \gdw[/mm] k= - [mm]\bruch{4k}{e^{kx}+1} \gdw[/mm] 1=- [mm]\bruch{4}{e^{kx}+1}[/mm] ...
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss nach dem ersten Schritt heißen:
$$k \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{4*k}{e^{k*x}+1}$$
[/mm]
$$1 \ = \ [mm] \bruch{4}{e^{k*x}+1}$$
[/mm]
Nun mit dem Nenner multiplizieren:
[mm] $$e^{k*x}+1 [/mm] \ = \ 4$$
Kommst Du nun alleine weiter? Tipp:  Logarithmus!
Gruß
Loddar
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Jap, danke, das hat mir sehr geholfen...wusste nämlich nicht, was ich mit dem Rest da anstellen sollte :) lg Saskia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Saskia!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Da hatte sich doch ein kleiner Fehler in meiner Umformung eingeschlichen, da dort noch ein $k_$ zuviel war. Ich habe es nun oben korrigiert.
Gruß
Loddar
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aber muss hier nicht das obere k weg?
1 = [mm] \bruch{4\cdot{}k}{e^{k\cdot{}x}+1} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Saskia!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Gut aufgepasst! Ich hatte es auch schon bemerkt und meine Antwort oben entsprechend angepasst.
Gruß
Loddar
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dann steht da doch [mm] e^{kx}-3=0...bin [/mm] ich dann fertig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Saskia!
Nein, das reicht noch nicht. Du musst das schon bis $x \ = \ ...$ umformen. Schließlich suchen wir ja die x-Werte, an welcher die Funktion [mm] $f_k(x)$ [/mm] den y-Wert 0 annimmt.
Gruß
Loddar
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ok, noch ein versuch :)
[mm] e^{kx}=3 \gdw log_{e}3=kx \gdw \bruch{log_{e}3}{k}
[/mm]
stimmt das so???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Saskia!
So stimmt's ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !! Anstelle von [mm] $\log_e(...)$ [/mm] kannst Du auch [mm] $\ln(...)$ [/mm] schreiben.
Gruß
Loddar
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