Schnittpunkte von Parabeln < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Do 27.11.2008 | | Autor: | Vagancy |
| Aufgabe | Gegeben sind die quadratischen Funktionen f und g mit
f(x)= -x²-3x; und g(x)= [mm] \bruch{1}{2}x(x+3)
[/mm]
a)Untersuchen Sie die Schaubilder K von f und G von g auf Schnittpunkte mit den Koordiantenachsen. Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitels von K bzw. von G. Zeichnen Sie beide Parabeln in ein Koordiantensystem ein.
b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von K und G.
c) Verschieben sie die Parabel G von g in y-Richtung so, dass die verschobene Parabel das Schaubild K berührt.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes. |
Jetzt rechne ich:
a)
Schnittpunkte mit der y-Achse:
x=0: f(0)=-0²-3*0=0
---> Sy=(0|0)
x=0: [mm] g(0)=\bruch{1}{2}*0(0+3)=0
[/mm]
---> Sy=(0|0)
Schnittpunkte mit der x-Achse:
yK=0: 0=-x²-3x
[mm] LF:3\pm\bruch{\wurzel{3²-4*-1*0}}{2*-1}
[/mm]
x1=0 x2=-3
yG=0: 0=1/2x(x+3)
--->x1=0 x2=-3
Der Scheitelpunkt von K:
H(-1,5|2,25)
Der Scheitelpunkt von G:
T(-1,5|1,12)
b)
Bedingung für Schnittstellen: f(x)=g(x)
[mm] -x²-3x=\bruch{1}{2}x(x+3)
[/mm]
[mm] -x²-3x-\bruch{1}{2}x²-3x=0 [/mm] |*2
-3x²-16x=0 |:(-3)
[mm] x²+\bruch{16}{3}x=0
[/mm]
So und jetzt ist meine Frage was ich falsch mache denn bei mir kommt dann in der Lösungsformel die Diskriminante als negativ heraus.
Warum?
Und wie kann ich die c) lösen?
Danke
|
|
| |
|
Hallo,
a) die Schnittstellen mit den Achsen sind korrekt, der Scheitelpunkt von f(x) liegt bei (-1,5; -2,25), der Scheitelpunkt von g(x) liegt bei (-1,5; -1,125)
b) Ansatz ist korrekt, du hast beim Auflösen der Klammer einen Fehler [mm] \bruch{1}{2}x(x+3)=\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{3}{2}x
[/mm]
c) du verschiebst die nach oben geöffnete Parabel g(x) nach oben, die Parabeln berühren einander dann an den Scheitelpunkten, eine ordentliche Skizze und ein Blick zur Aufgabe a) sollte dir dabei helfen,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Do 27.11.2008 | | Autor: | Vagancy |
Ich haeb es jetzt mal so gemacht:
[mm] -x²-3x=\bruch{1}{2}x²+\bruch{3}{2}x [/mm] |*2
-2x²-6x=x²+3x |-x²-3x
-3x²-3x=0
So aber wenn ich das in die Lösungsformel eintrage kommt wieder eine negative Zahl unter dem Bruch raus. Ich habe kein Ahnung was ich falsch mache. Und zu c) wenn ich die Parabel nach oben verschieben will muss ich dann [mm] \bruch{1}{2}x(x+3)+3,38 [/mm] also das y vom Scheitelpunkt von G Plus das y des Scheitelpunkts von K?
|
|
|
|
