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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Cosinus des Schnittwinkels der Geraden:
G1 = [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ -2 } [/mm] + t [mm] \pmat{ -1 \\ 3 \\ 0 }
[/mm]
G2 = x1 + x3 = 2, x2 = -5 |
Kann mir einer vielleicht jemand helfen?? ich komme nich damit klar wie ich das lösen soll :-(
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Hallo CaptainCaracho,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Cosinus des
> Schnittwinkels der Geraden:
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> G1 = [mm]\pmat{ 2 \\ 1 \\ -2 }[/mm] + t [mm]\pmat{ -1 \\ 3 \\ 0 }[/mm]
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> G2 = x1 + x3 = 2, x2 = -5
> Kann mir einer vielleicht jemand helfen?? ich komme nich
> damit klar wie ich das lösen soll :-(
Stelle zunächst fest, ob G1 und G2 einen gemeinsamen Punkt haben.
Gibt es einen Schnittpunkt, so ist der Winkel derjenige zwischen den beiden Richtungsvektoren der Geraden.
Gruß
MathePower
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jaja nur .. wo ist der schnittpunkt, wie kann ich das berechnen? wie kann ich errechnen was der richtungsvektor von G2 ist ??? hilföööö
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Hallo CaptainCaracho,
> jaja nur .. wo ist der schnittpunkt, wie kann ich das
> berechnen? wie kann ich errechnen was der richtungsvektor
> von G2 ist ??? hilföööö
Zunächst ist die Gerade G2 in dieselbe Form zu bringen wie G1.
Dies erreicht man durch auflösen der 2 Gleichungen für G2.
Für G1 gilt: [mm]G1: \vec x = \vec a + t \vec b[/mm]
Für G2 gilt dann: [mm]G2: \vec x = \vec c + u \vec d[/mm].
Gleichsetzen von G1 mit G2: [mm]\vec a + t \vec b = \vec c + u \vec d[/mm]
Löse dann dieses Gleichungssystem.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Fr 01.02.2008 | | Autor: | abakus |
Ich vermute mal, dein Problem liegt in der unterschiedlichen Darstellungsform beider Geraden. Du solltest auch die 2. Gerade mit Hilfe von Orts- und Richtungsvektor darstellen. Dazu brauchst du nur die Koordinaten von zwei beliebigen Punkten, die die gegebene Geradengleichung erfüllen. Die Koordinaten des ersten Punktes verwendest du für die Ortsvektor, und die Koordinatendifferenzen beider Punkte für den Richtungsvektor.
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ganz genau.. ok ich kann jetzt für x1 und x2 jeweils 1 einsetzen... aber wie soll ich durch 3 Punkte x1 = 1 x3 = 1 und x2 = -5 einen richtungsvektor bilden.... einen ansatz zur lösung würde mir ungeheim mehr bringen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Fr 01.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> ganz genau.. ok ich kann jetzt für x1 und x2 jeweils 1
> einsetzen... aber wie soll ich durch 3 Punkte x1 = 1 x3 = 1
> und x2 = -5 einen richtungsvektor bilden.... einen ansatz
> zur lösung würde mir ungeheim mehr bringen.
dann versuche ich einmal, dir aus der klemme zu helfen.
g: x + z = 2 UND y = -5 ergibt mit z = s
[mm] \vec{x}=\vektor{2\\-5\\0}+s\vektor{-1\\0\\1}
[/mm]
und nun kannst du sicher schnittpunkt S(4/-5/-2) und schnittwinkel berechnen
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