Schriftliche Division < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich schreibe nächste Woche eine Klausur in Informatik, zu der aber kein TR zugelassen ist - Problem ist aber, dass mit relativ großen Zahlen gerechnet werden muss in sehr kurzer Zeit.
Ich beschäftige mich diesbezgl. nun schon eine ganze Weile mit der schriftlichen Division, die ich an sich auch verstanden habe und anwenden kann.
Nun stehe ich aber vor dem Problem durch teilweise sehr große Zahlen teilen zu müssen, man ja aber gar nicht gleich überblickt, wie oft der Divisor in den Teil-Dividenden passt.
Daher meine Frage: gibt es einen Trick oder ein Verfahren (vielleicht eine Version des Horner-Schemas?), mit dem man sehr schnell Divisionen mit großen Zahlen ausführen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mi 14.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was heisst sehr große Zahlen? etwas wie [mm] 1.2*10^{10} [/mm] oder eher 1234567891?
Und wieviel stellen soll das ergebnis richtig sein?
Hast du ne beispielaufgabe? oder denkst du nur, das das so sein wird?
fast immer reicht doch ne grobe Abschätzung aus, wenn du etwa durch 81... teilst behandle es wie 80000 wenn es 87... sind eer wie 90..
Aber ne generrellen Weg gibt es nicht, ausser stur dividieren .
Gruss leduart
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Also es geht eher um Zahlen nach dem Schema 12356783 ...
Und richtig sein sollte das Ergebnis schon auf mindestens 6 Nachkommastellen, da oftmals Zeitangaben im [mm] $\mu [/mm] s-Bereich$ erfolgen.
Genauer sollen unter anderem Paketlauf- und -übertragungszeiten in Netzwerken Ausgerechnet werden, sodass auf der einen Seite mit sehr kleinen Zeit-Werten und auf der anderen Seite aber mit sehr großen Byte-Werten gerechnet werden muss.
Bsp:
[mm] $\bruch{1536 \; Byte}{1048576 \; Byte*s^{-1}}=0,001464(84375) [/mm] s$
Eine Abschätzung reicht in den Fällen da nicht aus, da teilweise verschiedene Laufzeiten addiert werden müssen und das Ergebnis dann noch nahe am echten Wert liegen muss.
Aber da du schon sagst "einen generellen Weg gibt es nicht" ... wird mir wohl leider nichts anderes übrig bleiben, als das ganze am We noch ein bisschen zu üben um swas wenigstens mit ein bisschen Schnelligkeit ausrechnen zu können. - Es sei denn, du hast doch noch einen Tipp für mich?
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Hallo!
Na, mich würde wundern, wenn in einer Klausur dermaßen krumme Werte berechnet werden sollen. Normalerweise sind die Zahlen immer so gewählt, daß man das recht einfach berechnen kann.
Ein tipp bei großen Zahlen wäre, wenn du dir daneben eine Wertetabelle aufbaust.
1*123=123
2*123=246
3*123...
Das kann ja maximal bis 9*123 gehen, sonst hast du bei der Division schon nen Fehler gemacht.
Du brauchst die Tabelle ja auch nicht vollständig zu erstellen, aber bei der Division mußt du die Produkte ja eh berechnen, also kannst du sie dir auch noch in ne Liste neben die eigentliche Rechnung schreiben. Dann siehst du schneller daß 123 fünf mal in 730 paßt, weil du vorher schon 6*123=738 gebraucht hast.
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Danke für deine Bemühungen, den Tipp mit der Spalte habe ich schonmal gesehen und ich denke, der ist u.U. wirklich sinnvoll.
Und ja, es werden so krumme Werte berechnet - dass kann ich aus eigener Erfahrung sagen, da es bereits mein zweiter Versuch für diese Klausur ist ...
Naja hoffen wir das beste ...
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Do 15.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für deine Bemühungen, den Tipp mit der Spalte habe
> ich schonmal gesehen und ich denke, der ist u.U. wirklich
> sinnvoll.
>
> Und ja, es werden so krumme Werte berechnet - dass kann ich
> aus eigener Erfahrung sagen, da es bereits mein zweiter
> Versuch für diese Klausur ist ...
>
> Naja hoffen wir das beste ...
>
>
> Vielen Dank
Na dann ...
best wishes!
(Jemand mit so einem tollen Nickname kann keine tote Hose sein.)
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> Also es geht eher um Zahlen nach dem Schema 12356783 ...
>
> Und richtig sein sollte das Ergebnis schon auf mindestens 6
> Nachkommastellen, da oftmals Zeitangaben im [mm]\mu s-Bereich[/mm]
> erfolgen.
>
> Genauer sollen unter anderem Paketlauf- und
> -übertragungszeiten in Netzwerken Ausgerechnet werden,
> sodass auf der einen Seite mit sehr kleinen Zeit-Werten und
> auf der anderen Seite aber mit sehr großen Byte-Werten
> gerechnet werden muss.
>
> Bsp:
>
> [mm]\bruch{1536 \; Byte}{1048576 \; Byte*s^{-1}}=0,001464(84375) s[/mm]
>
> Eine Abschätzung reicht in den Fällen da nicht aus, da
> teilweise verschiedene Laufzeiten addiert werden müssen
> und das Ergebnis dann noch nahe am echten Wert liegen
> muss.
>
> Aber da du schon sagst "einen generellen Weg gibt es nicht"
> ... wird mir wohl leider nichts anderes übrig bleiben, als
> das ganze am We noch ein bisschen zu üben um sowas
> wenigstens mit ein bisschen Schnelligkeit ausrechnen zu
> können. - Es sei denn, du hast doch noch einen Tipp für
> mich?
Hallo Bofrost_Mann,
dein Beispiel lässt in mir einen Verdacht aufkommen.
Ich glaube ja nicht so wirklich, dass es ein Spleen eures
Profs sein soll, euch in einer Prüfung mit komplizierten
dezimalen Handrechnungen zu quälen.
Bei deinem Beispiel ist der Zähler:
$\ [mm] 1536_{dezimal}\ [/mm] =\ [mm] 3*512_{dezimal}\ [/mm] =\ [mm] 3*2^9\ [/mm] =\ [mm] 11000000000_{binaer}$
[/mm]
und der Nenner:
$\ [mm] 1048576_{dezimal}\ [/mm] =\ [mm] 2^{20}\ [/mm] =\ [mm] 100000000000000000000_{binaer}$
[/mm]
Der Bruch hat also den Wert
$\ [mm] \frac{3*2^9}{2^{20}}\ [/mm] =\ [mm] 3*2^{-11}\ [/mm] =\ [mm] \frac{3}{2048}$
[/mm]
Wahrscheinlich macht es in den Beispielen Sinn, so lange wie
möglich im Zweiersystem zu rechnen (oder eben mit Ausdrücken
wie eben z.B. [mm] 3*2^{-11} [/mm] oder [mm] 5*2^{-10}. [/mm] Müssten dann etwa diese bei-
den Werte addiert werden, so macht man sie zuerst gleichnamig:
$\ [mm] 3*2^{-11} +5*2^{-10}\ [/mm] =\ [mm] 3*2^{-11}+10*2^{-11}\ [/mm] =\ [mm] 13*2^{-11}$
[/mm]
LG und viel Erfolg beim Test !
Al-Chw.
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Hallo ihr beiden ...
danke für Eure Bemühungen und Wünsche (die ich aufgrund der zur Zeit fehlenden Mail-Benachrichtigungen bei neuen Antworten erst jetzt gelesen hab).
Aber: die Prüfung ist heut schon gelaufen ...
Die Idee mit den Binärzahlen ist ja an sich nicht schlecht vermehrt aber noch den Rechenaufwand der ohnehin kurzen Zeit. - Danke trotzdem, aber eine Diskussion dazu ist vorläufg hinfällig - ich warte erstmal das Ergebnis ab ...
Und natürlich nochmal Danke an alle Helfer!
(Ein Bofrost Mann ist tote Hose aus Leib und Seele ... ;) ...)
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