Schubspannungen aus Querkraft < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Sa 01.05.2010 | | Autor: | marike |
hallo,
geg. ist ein Rohr mit einer Festeinspannung,
Rohrdurchmesser 139,75 mm
Rohrdicke t=4mm
Höhe 1,5 m
Kraft F greift in der Mitte des Rohrs an mit 80 kN
es soll die maximale Schubspannung des Rohrs bedingt durch die Querkraft ermittelt werden. Wie gehe ich da vor?
Mir fällt da keine Formel spontan ein, die ich verwenden könnte.
könnte der ansatz [mm] \tau=F/A [/mm] -> [mm] \tau=80*10^3N/(4mm*1500mm)
[/mm]
näherunsweise passen..der wert der dabei jedoch herauskommt ist eindeutig zu hoch..
die größte schubspannung liegt doch eigentlich in der Mitte der Rohrdicke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo marike!
Ja, die Formel [mm] $\tau_m [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{A}$ [/mm] liefert eine gute Näherung für die Schubspannung.
Auf der sicheren Seite sollte liegen (in Anlehnung an den Rechteckquerschnitt):
[mm] $$\tau_{\max} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 1{,}5*\bruch{F}{A}$$
[/mm]
Allerdings berechnest Du hier offensichtlich die Querschnittsfläche des Rohres falsch.
Es gilt:
[mm] $$A_{\text{Rohr}} [/mm] \ = \ [mm] \pi*\left(r_a^2-r_i^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{4}*\left(d_a^2-d_i^2\right)$$
[/mm]
Wenn man es ganz genau machen möchte, muss man folgende Formel verwenden:
[mm] $$\tau [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Q*S_y}{I_y*b}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:00 So 02.05.2010 | | Autor: | marike |
hallo loddar,
nochmal die aufgabe. Ein Rohr mit dem [mm] R_a=139,7 [/mm] mm und [mm] R_i=131,7mm
[/mm]
steht vertikal auf einer Platte (festeingespannt). Ein starrer Hebel ist auf der
Oberkante des Rohrs befestigt. Hebel : 0,5 m lang und wird am Ende mit einer Querkraft
von 7000 N belastet.
Ges ist die Schubspannung aus der Querkraft.
ich habs jetzt mal probiert mit der Formel, die du mir vorgeschalgen hast
[mm] \tau=S_y*Q/(b(r)*I)
[/mm]
das Ergebnis müsste ja dann ein mittleres [mm] \tau [/mm] ergeben.
[mm] \tau=\bruch{64*(500mm+69,85mm)*(d_a^2-d_i^2)*\pi*7000N}{4*(d_a^4-d_i^4)*\pi*\pi*65,85mm}
[/mm]
wäre also [mm] \tau [/mm] max=8,36 N/mm²
[mm] b(r)=65,85mm*\pi [/mm] (ich habe für mein b einen halben inneren Kreisumfang hergenommen- ob das stimmt weis ich nicht, da ich mein b bisher nur bei Dreiecken und Quadraten hergenommen hatte- und da war es relativ einfach
festzulegen.
[mm] S_y=500mm+69,85mm*A* [/mm] (ich habe hier den Abstand der angreifenden Kraft zum kreismittelpunkt herangenommen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 So 02.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marike!
Ist die die Bedeutung der verschiedenenen Symbole und Querschnittswerte überhaupt bewusst, welche in den genannten Formeln auftreten?
Ich befürchte: nein!
Für die näherungsweise Schubspannung hatte ich eine sehr einfache Formel genannt.
Mit der Formel [mm] $\tau [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Q*S_y}{I_y*b}$ [/mm] liefert die Schubspannung in jedem beliebigen Querschnitt. Allerdings setzt Du hier jeweils totalen Blödsinn ( ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") ) ein.
Gruß
Loddar
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