Schwerpunkt Viertelkreislinie < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gesucht ist der Schwerpunkt der Viertelkreislinie eines Kreises mit Radius r vom Punkt (r,0) bis zum Punkt (0,r). |
Ich verstehe nicht was gemeint ist..
Es geht zumindest nicht um die Fläche sondern nur um den Kreisbogen..
Nur wie berechne ich davon den Schwerpunkt? =/
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Hallo;
wenn es aber nur um die Kreislinie geht, dann muss der Schwerpunkt auf dieser Kreislinie liegen und zwar genau in der Mitte.
Eine andere Möglichkeit, um die "Nadel" an die Linie zu bringen, habe ich nicht - denn sonst würde ich ja die ViertelkreisFLÄCHE betrachten, oder nicht? =/
Wenn ich falsch liege: Was ist dann der Unterschied zwischen Schwerpunkt-Viertelkreislinie und Schwerpunkt-Viertelreisfläche?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Sa 16.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo;
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> wenn es aber nur um die Kreislinie geht, dann muss der
> Schwerpunkt auf dieser Kreislinie liegen und zwar genau in
> der Mitte.
> Eine andere Möglichkeit, um die "Nadel" an die Linie zu
> bringen, habe ich nicht - denn sonst würde ich ja die
> ViertelkreisFLÄCHE betrachten, oder nicht? =/
>
> Wenn ich falsch liege: Was ist dann der Unterschied
> zwischen Schwerpunkt-Viertelkreislinie und
> Schwerpunkt-Viertelreisfläche?
Hallo,
der Schwerpunkt eines Kreisrings (z.B. eine Unterlegscheibe) liegt in der Mitte des Lochs, obwohl da "nichts" ist.
Wenn man sich beim Rumpfbeugen nach vorn beugt und außer mit den Füßen auch noch mit den Händen auf dem Boden steht, dann ist der eigene Körperschwerpunkt irgendwo im leeren Zwischenraum zwischen Unter- und Oberkörper.
Zum Viertelkreisbogen: denke dir ein bogenförmiges Stück Draht, das du auf einen straff gespannten waagerechten Faden legen willst. Die beiden Drahtenden befinden sich links vom Faden, der "Bauch" des Viertelkreises ragt rechts über den Faden hinaus. Irgendwo gibt es eine (sehr kippelige) Gleichgewichtslage. Dann befindet sich der Schwerpunkt des Kreisbogens gerade auf dem Faden.
Wenn du statt des Drahtes eine runde Pappscheibe nimmst und davon einen Viertelkreissektor ausschneidest, wird der Schwerpunkt sicher woanders liegen.
Gruß Abakus
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Hallo!
Im zweiten Dokument steht s' ~ 0,814r.
Wie erhalte ich diese Annäherung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 So 17.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Im zweiten Dokument steht s' ~ 0,814r.
>
> Wie erhalte ich diese Annäherung?
Hallo,
ich kann mir nicht so ganz vorstellen, dass Ihr Aufgaben zur Schwerpunktberechnung erhalten habt, ohne dafür vorher in Lehrveranstaltungen mit dem erforderlichen theoretischen Rüstzeug bekannt gemacht worden zu sein.
Was sagt dein Vorlesungsscript?
(Wikipedia sagt:
![[]](/images/popup.gif) Geometrischer_Schwerpunkt#Linien_2)
Gruß Abakus
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Hab was gefunden:
Schwerpunkt eines Kurvenstückes in der Ebene.
Schwerpunkt S = [mm] $(x_s, y_s) [/mm] = [mm] (M_y [/mm] * 1/M, [mm] M_x [/mm] * 1/M) $
$ M := [mm] \int_a^b \rho(x) [/mm] * [mm] \sqrt{1+ f'(x)^2}dx [/mm] $
$ [mm] M_x [/mm] := [mm] \int_a^b \rho(x)*f(x)*\sqrt{1+f'(x)^2}dx [/mm] $
$ [mm] M_y [/mm] := [mm] \int_a^b \rho(x)*x*\sqrt{1+f'(x)^2}dx [/mm] $
[mm] $\rho(x) [/mm] $ ist eine stetige Funktion und gibt die Massendichte an.
Wie integriere ich dann $ [mm] \rho(x) [/mm] $ ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Mo 18.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hab was gefunden:
>
> Schwerpunkt eines Kurvenstückes in der Ebene.
>
> Schwerpunkt S = [mm](x_s, y_s) = (M_y * 1/M, M_x * 1/M)[/mm]
>
> [mm]M := \int_a^b \rho(x) * \sqrt{1+ f'(x)^2}dx[/mm]
> [mm]M_x := \int_a^b \rho(x)*f(x)*\sqrt{1+f'(x)^2}dx[/mm]
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> [mm]M_y := \int_a^b \rho(x)*x*\sqrt{1+f'(x)^2}dx[/mm]
>
> [mm]\rho(x)[/mm] ist eine stetige Funktion und gibt die Massendichte
> an.
>
> Wie integriere ich dann [mm]\rho(x)[/mm] ?
Hallo,
das [mm]\rho(x)[/mm] hat nur dann eine Bedeutung, wenn einzelne Teilstücke deines Kurvenstückes leichter oder schwerer wären als andere gleich lange Teile.
Wenn nichts weiter angegeben ist, kannst du von einer konstanten Dichteverteilung ausgehen und [mm] $\rho$ [/mm] als Konstante rausziehen oder auch willkürlich ansetzen "Sei rho=konstant=1."
Gruß Abakus
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