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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | M ist eine nichtleere Menge
P(M) die Potenzmenge von M
Für A,B [mm] \in [/mm] P(M) die folgen Verknüpfung [mm] (\circ) [/mm] definiert:
A [mm] \circ [/mm] B := (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (M\ (A [mm] \cup [/mm] B) |
So nun wollte ich mit diesen Bedingungen einmal
a) M [mm] \circ [/mm] A
b) A [mm] \circ [/mm] A
c) leere Menge [mm] \circ [/mm] A
berechnen.
Aber ich weiß nicht, was ich für M und A einsetzen muss.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:48 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Also A ist nur irgendein Element aus P(M), oder mit anderen Worten eine Teilmenge von M. Ansonsten musst du jetzt einfach brutal einsetzen und Sachen beachten, wie, dass wegen $A [mm] \subseteq [/mm] M$ gilt: $A [mm] \cup [/mm] M=M$ und $A [mm] \cap [/mm] M=A$
Wenn du $A [mm] \circ [/mm] A$ berechnest, dann das gleiche. Überall A statt B schreiben, zusammenfassen und staunen, welch einfacher Ausdruck rauskommt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Balsam |
Ich versuche es mal für A [mm] \circ [/mm] A
= (A [mm] \cap [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (M\ (A [mm] \cup [/mm] A))
= (A [mm] \cap [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (M\ A [mm] \cup [/mm] M\ A)
doch ob es richitg ist, ist eine andere Frage...
Aber dieses "brutal einsetzen" macht mir Schwierigkeiten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ok, nehmen wir mal die 1. Zeile. Willst du also $A [mm] \circ [/mm] A$ ausrechnen, erhältst du erst einmal $A [mm] \circ [/mm] A=(A [mm] \cap [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (M [mm] \backslash\ [/mm] (A [mm] \cup [/mm] A))$.
Aber was ist denn jetzt z.B. $A [mm] \cap [/mm] A$ und $A [mm] \cup [/mm] A$? Die 2 Sachen kannst du doch viel einfacher schreiben!
Und ferner gilt noch, dass für $X [mm] \subseteq [/mm] M$ gilt: $X [mm] \cup M\backslash [/mm] X=M$, weil man mit [mm] $M\backslash [/mm] X$ die Elemente von X aus M entfernt und mit [mm] $\cup [/mm] X$ wieder dazu packt. Das kannst du für deine Aufgabe auch gebrauchen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Balsam |
Wenn man A mit A vereinigt bekommt man wieder A
und wenn man sie schneidet bekommt man die leere Menge
Oder habe ich einen Denkfehler?
Also schreib ich [mm] \emptyset \cup [/mm] (M \ A)
Und da [mm] \emptyset \cup [/mm] A folgt das nur noch A übrig.
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> Wenn man A mit A vereinigt bekommt man wieder A
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und wenn man sie schneidet bekommt man die leere Menge
[mm] $A\cap [/mm] A=A$.
> Oder habe ich einen Denkfehler?
Falls du das meinst, was ich dachte.
> Also schreib ich [mm]\emptyset \cup[/mm] (M \ A)
[mm] $A\cap [/mm] A=A$
Ein Element liegt in $A [mm] \cap [/mm] A [mm] \gdw$ [/mm] es liegt in A und in A. Also reicht die Bedingung das es in A liegt. Die Eigentschaft heißt "Idempotenz".
>
> Und da [mm]\emptyset \cup[/mm] A folgt das nur noch A übrig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Balsam |
Kann ich das jetzt so stehen lassen?
A [mm] \cap [/mm] (M \ A)
Wie schreibe ich nun M [mm] \circ [/mm] A auf?
Und bei [mm] \emptyset \circ [/mm] A kommt dann auch A, durch den Idempotenz
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> Kann ich das jetzt so stehen lassen?
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> A [mm]\cap[/mm] (M \ A)
Vielleicht solltest du dir ein "Venn-Diagramm" zeichnen.
[mm]A \cap (M \setminus A)[/mm] enthält alle Elemente, die in A liegen UND in M ohne A liegen.
>
> Wie schreibe ich nun M [mm]\circ[/mm] A auf?
>
> Und bei [mm]\emptyset \circ[/mm] A kommt dann auch A, durch den
> Idempotenz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Balsam |
"$ A [mm] \cap [/mm] (M [mm] \setminus [/mm] A) $ enthält alle Elemente, die in A liegen UND in M ohne A liegen"
Also wäre die Menge leer oder ist das so, dass durch M\ A das A wegfällt und wir nur noch A [mm] \cup [/mm] M haben.
Ich kann mir das nicht so ganz vorstelle. Habe es auch mit einem Venn Diagramm versucht...
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Hallo, leere Menge,
damit du eine Vorstellung bekommst,
[mm] M=\{1,2;3;4;5;6;7;8;9\}
[/mm]
[mm] A=\{8;9\}
[/mm]
M [mm] \setminus A=\{1,2;3;4;5;6;7\}
[/mm]
A [mm] \cap [/mm] (M [mm] \setminus A)=\{8;9\}\cap\{1,2;3;4;5;6;7\}= [/mm] .....
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmals!
Es müsste $A [mm] \cup (M\backslash [/mm] A)$ heißen! Also nicht mit [mm] \cap.
[/mm]
Und dann kommt das zum Tragen, was ich weiter oben geschrieben habe (mit dem M und dem X). Und wie auch schon erwähnt wurde, du kannst dir das auch versuchen an einem Venn-Diagramm zu verdeutlichen. So muss man nichts kryptischen auswendig lernen, sondern kann sich das einfach immer bequem irgendwo an den Rand zeichnen. :)
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