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Schwimmer / Ventilanhebung: hydrostatik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 Do 27.09.2012
Autor: bammbamm

Aufgabe
Aufgabenstellung siehe Bild




Hallo MR,

Irgendwie verstehe ich absolut nicht wie in der Musterlösung das Volumen welches zum Auftrieb beiträgt berechnet wird.

Meiner Meinung nach müsste einfach nur das Volumen des Kegelstumpfs (welcher sich im Wasser befindet) zum Auftrieb beitragen ?

Das wäre dann allerdings [mm] F_a=\rho_W [/mm] * g * [mm] V_{KS} [/mm] mit [mm] V_{KS}=\bruch{h}{2}*\bruch{\pi}{3}*((\bruch{d_1}{2})^2+\bruch{d_1}{2}*\bruch{d_2}{2}+(\bruch{d_2}{2})^2) [/mm]

Desweiteren verstehe ich nicht wie die Druckkraft berechnet wird.
Der Druck in der Tiefe h auf die Grundfläche des Kegelventils müsste sich doch berechnen aus
[mm] F_p [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4}*d_1^2 [/mm] * [mm] (\rho_W*g*(h_0-\bruch{h}{2})+p_0) [/mm]

Vielleicht hinterblickt jemand von euch was hier gemacht wurde ?


Bilder mit Aufgabenstellung und Musterlösung:

[]Bild 1
[]Bild 2
        
Bezug
Schwimmer / Ventilanhebung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 Do 27.09.2012
Autor: chrisno

Zum Nachrechnen fehlt mir gerade die Zeit. Ich vermute daher nur:
Der Kegel wird in zwei Teilgebilde zerlegt: einen Zylinder mit Spitze, der genau das Loch verschließt.
Für diesen Zylinder Wird die Druckkraft berechnet, eine Auftriebskraft gibt es nicht, da die kein Wasser von unten dagegen drückt. Dann gibt es einen Kegelstumpf mit zylindrischer Bohrung. Für diesen wird die Auftriebskraft berechnet.
Bezug
        
Bezug
Schwimmer / Ventilanhebung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:38 Fr 28.09.2012
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Chrisno hat vollkommen recht. Ein schwimmfähiger Körper, der am Grunde eines mit Wasser gefüllten Beckens so liegt, daß kein Wasser unter ihn gelangen kann, erfährt keinen Auftrieb, und wird daher nicht auftauchen.

Das gilt auch für den mittleren Teil des Stopfens, so daß nur der äußere, ringförmige Teil Auftrieb liefert.

Anschaulich: Zerlege den Stopfen in viele kleine senkrechte,  stiftförmige Teile. Die, die am unteren Ende im Wasser sind, erfahren durch den Wasserdruck eine Kraftkomponente nach oben, aber auch eine Kraft am oberen Ende nach unten. Die Differenz ist der Auftrieb und ergibt sich aus der Druckdifferenz, bzw eben der Masse des verdrängten Wassers. Daß es am unteren Ende auch eine seitliche Kraftkomponente gibt, sollte dich dabei nicht stören.

Zu der zweiten Frage mit der Kraft:

Der Druck von oben auf den äußeren Ring des Stopfens verrechnet sich mit dem Druck von unten zum Auftrieb, der mittlere Teil des Stopfens trägt dazu nicht bei. Allerdings erfährt der mittlere Teil eine Kraft nach unten, die über den Druck an der Oberseite und seine Fläche mit Durchmesser [mm] d_2=\frac{d_1}{2} [/mm] gegeben ist. Der Radius ist daher [mm] \frac{d_1}{4}, [/mm] und daher gibts in der Formel ein [mm] \frac{d_1^2}{16}. [/mm]

Nebenbei, den statischen Druck [mm] p_0 [/mm] kannst du getrost streichen, da der immer überall gleich ist.

Bezug
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