Seltsame Zufallsgröße... HILFE < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallooo,
bin inna 12 in Bayern und komme mit einer Aufgaben nicht klar , nämlich Folgender :
Franz und Lisa schießen während eines Schulfestes auf eine Torwand.. Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/5 und sie mit einer von 3/7 ....
a) Franz und Lisa einigen sich auf ein Spiel : Biede schießen immer abwechselnd hintereinander. Franz fängt mit dem ersten Schuss an. Nach höchstens 6 Schüssen ist dann das Spiel vorbei. Wer zuerst trifft, gewinnt das Spiel.. Trifft keiner von beien, so endet das Spiel unentschieden.... Durhc die Anzahl der Schüsse ist eine Zufallsgröße X definiert...
Frage : Berechne folgende Wahrscheinlichkeit : Lisa gewinnt das SPiel ..
KOMME HIER nicht weiter, bitte u Hilfe ...
b) Franz und Lisa vereinbaren ein neues Spiel. Er schißt 3mal auf die Torwand und bezahlt pro Spiel x² Euro an Lisa. Er erhält von Lisa für einen Treffer x Euro, bei 2 treffern 4*x euro und bei 3 treffern 9*x euro ....
Wie muss x gewählt werden, damit Franz nicht auf Dauer verliert ???
Zerbreche mir den ganzen Tag den Kopf dadrüber .. BITTE EUCH !!! HELFT MIr :(
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Hi, KleineSuesse,
> Franz und Lisa schießen während eines Schulfestes auf eine
> Torwand.. Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/5
> und sie mit einer von 3/7 ....
>
> a) Franz und Lisa einigen sich auf ein Spiel : Biede
> schießen immer abwechselnd hintereinander. Franz fängt mit
> dem ersten Schuss an. Nach höchstens 6 Schüssen ist dann
> das Spiel vorbei. Wer zuerst trifft, gewinnt das Spiel..
> Trifft keiner von beien, so endet das Spiel
> unentschieden.... Durhc die Anzahl der Schüsse ist eine
> Zufallsgröße X definiert...
Zufallgröße: x = 1; 2; 3; 4; 5; 6
> Frage : Berechne folgende Wahrscheinlichkeit : Lisa
> gewinnt das SPiel ..
Lisa gewinnt
- entweder, wenn Franz beim ersten Mal nicht trifft, aber sie bei ihrem ersten (also dem insgesamt zweiten!) Schuss; Wahrscheinlichkeit hierfür:
[mm] \bruch{5}{7}*\bruch{3}{7} [/mm] = [mm] \bruch{15}{49}
[/mm]
- oder wenn Franz zweimal danebengeschossen hat, Lisa einmal, aber beim insgesamt 4.Schuss trifft; Wahrsch. dafür:
[mm] \bruch{5}{7}*\bruch{4}{7}*\bruch{5}{7}*\bruch{3}{7} [/mm] = ...
- oder schließlich, wenn sie mit dem 6. Schuss (ihrem insgesamt dritten) trifft:
[mm] \bruch{5}{7}*\bruch{4}{7}*\bruch{5}{7}*\bruch{4}{7}*\bruch{5}{7}*\bruch{3}{7} [/mm] =...
Und die 3 Wahrscheinlichkeiten musst Du nun addieren; dann hast Du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Lisa gewinnt.
Klar soweit?
mfG!
Zwerglein
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WIe kommst du den auf die "5/7" ? Die Nichtrefferwahrscheinlihckeit ist doch "1-(2/5)" oder nicht ???? :) Verstehe ich nicht :P Müsste doch immer 3/5 lauten, wo du 5/7 hingeschrieben hast ??
THX aber schonma :D:D:D:D:D und wie geht die andere aufgabe ? die hab ich ja gar nicht kapiert
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Kann mir denn keiner die 5/7 erklären und bei Aufgabe b) helfen :(:( büüdde :)
es ist total wichtig, bitteee
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Tut mir leid wenn ich hier bisschen spame, aber ich brauche die Antwort wirklich dringend ......
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Hi, kleine Suesse,
> WIe kommst du den auf die "5/7" ? Die
> Nichtrefferwahrscheinlihckeit ist doch "1-(2/5)" oder nicht
> ???? :) Verstehe ich nicht :P Müsste doch immer 3/5 lauten,
> wo du 5/7 hingeschrieben hast ??
Hast Recht! Mein alter Fehler: Hab' zu schnell drüber weg gelesen!
Aber mir scheint, Du blickst jetzt eh durch!
Nun zur zweiten Aufgabe.
Jetzt schießt nur Franz mit Trefferwahrsch. p= 0,4 (2/5 - jetzt pass' ich aber auf!).
Er kann 0 mal treffen: Wahrsch. [mm] 0,6^{3}; [/mm] dann kriegt er nichts; verliert seinen Einsatz: [mm] -x^{2}
[/mm]
Er kann 1 mal treffen (beim 1., 2., oder 3. Schuss), zweimal danebenschießen; Wahrsch.: [mm] 3*0,4*0,6^{2}; [/mm] dann kriegt er x Euro, verliert aber seinen Einsatz: x - [mm] x^{2}
[/mm]
Er kann zweimal treffen, einmal danebenschießen; Wahrsch.: [mm] 3*0,4^{2}*0,6; [/mm] er gewinnt: 4x - [mm] x^{2} [/mm] Euro.
Er kann auch alle 3 mal treffen; Wahrsch.: [mm] 0,4^{3};
[/mm]
Gewinn: 9x - [mm] x^{2}
[/mm]
Sein Erwartungswert bei diesem Spiel ist: E(X)=
[mm] -x^{2}*0,6^{3} [/mm] + (x - [mm] x^{2})*3*0,4*0,6^{2} [/mm] + (4x - [mm] x^{2})*3*0,4^{2}*0,6 [/mm] + (9x - [mm] x^{2})*0,4^{3}
[/mm]
Damit Franz "auf Dauer nicht verliert", muss dieser Erwartungswert [mm] \ge [/mm] 0 sein.
Am besten, Du löst erst mal die Gleichung: E(X) = 0
(Quadratische Gleichung in x, wobei x > 0!)
mfG!
Zwerglein
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Super... DANKE !!!!!!!!!!!!! Bei Gelegenheit werde ich mich revanchieren.. danke nochmals :):):):):): bis demnächst ^^
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