Senkrechte Tangenten an 2 F. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 03.03.2008 | | Autor: | limez |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangenten an f1(x)=1/x und f2(x)= x^ 0.5, die senkrecht aufeinander liegen.
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hallo!
ich habe die aufgabe durchgerechnet und wollte fragen, was ihr dazu meint, weil ich muss den lösungsweg morgen im unterricht vortragen:)
also ich habe für die aufgabe den ansatz m=-1/m genommen und statt m jeweils die Ableitungen eingesetzt. das ganze dann nach x aufgelöst = 0.758 (gerundet)
nun muss man ja den y wert ausrechnen und da habe ich zuerst die tangentengleichung (egal welche von beiden, indem fall die von f(x)=x^ 0.5) berechnet, indem ich statt y x^ 0.5 und eingesetzt hab und m entsprechend
f'(x). daraus kann man t ausrechnen und dann y= 0.871
also geht die ganze sache durch (0.758/0.871).
wenn man in f(x)= x^ 0.5 einsetzt kommt auch der richtige y wert raus, kann man also sich den zweiten teil der berechnung sparen und sagen man weiß vorher dass der schnittpunkt auf f liegt? wenn ja mit welcher begründung?
kann man auch irgendwie beweisen/ überprüfen, dass das ergebnis stimmt?
danke schön in voraus, limez
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Limez,
Zunächst möchte ich sagen, dass die Aufgabe so wie sie gestellt ist nicht eindeutig lösbar ist. Denn ich finde unendlich viele Tangente welche aufeinander senkrecht stehen.
> also ich habe für die aufgabe den ansatz m=-1/m genommen
> und statt m jeweils die Ableitungen eingesetzt. das ganze
> dann nach x aufgelöst = 0.758 (gerundet)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun muss man ja den y wert ausrechnen und da habe ich
> zuerst die tangentengleichung (egal welche von beiden,
> indem fall die von f(x)=x^ 0.5) berechnet, indem ich statt
> y x^ 0.5 und eingesetzt hab und m entsprechend
> f'(x). daraus kann man t ausrechnen und dann y= 0.871
>
> also geht die ganze sache durch (0.758/0.871).
Also hier verstehe ich nicht wirklich, was du gemacht hast.
Geb doch mal die Gleichung der Tangente an.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 03.03.2008 | | Autor: | limez |
hallo Andi, danke für dein tipp,
also diese aufgabe ist mündlich überliefert) der lehrer hat mir die so gestellt wie sie im aufgabenfeld aufgeschrieben habe (soweit ich mich erinnern kann)
aber ich seh's ein, dass da eigentlich unendlich viele schnittpunkte mit senkrechten tangeten zu finden wären. ok dann hat wahrscheinlich gemeint man soll einen punkt ausrechnen, der auf der x^ 0.5 funktion liegt. dann brauchen wir den weg, den du nicht verstanden hast)) gar nicht.
dann kann man den x ergebnis einfach in funktion einsatzen und fertig?
danke))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Limez,
ich habe das Gefühl, dass du die Aufgabe nicht richtig verstanden hast.
Bitte führe deinen Weg noch mal zu Ende aus.
Das heißt:
- Stelle die Tangentengleichungen auf.
- Und berechne den Schnittpunkt der beiden Tangenten.
Ich werde dann überprüfen, ob alles richtig ist,
oder wenn meine Befürchtung stimmt dich auf den richtigen Weg bringen.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 03.03.2008 | | Autor: | limez |
auf x=0.758 haben wir uns geeinigt
tangentengleichung:
y= mx+t tangente von f(x)= x^ 0.5 geht durch (x/x^ 0.5)
m=f'(x)= 1/ (2 mal x^ 0.5)
t= y- mx t= x^ 0.5 - 1/ (2 mal x^ 0.5) mal x
wenn man in x 0.758 einsetzt, kommt raus t=0.435
y= 1/ (2 mal x^ 0.5) mal x + 0.435= 0.871 (0.758 in x eingesetzt)
ich hoffe du hast meine vorgehen verstanden, mail back))
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 03.03.2008 | | Autor: | limez |
aber warum den nochmal schnittpunkt ausrechnen ich hab den doch schon und zwar da wo du geschrieben hast unnötig)
S(0.785/0.870)
tangentengleichung hab ich nur dazu ausgerechnet um den passenden y wert zu bestimmen. wenn ich die zwei tangenten gleichsetze komm ich doch auf das selbe raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
> wie vorhin
> aber warum den nochmal schnittpunkt ausrechnen ich hab den
> doch schon und zwar da wo du geschrieben hast unnötig)
> S(0.785/0.870)
Ich hab mir schon fast gedacht, dass hier denk Denkfehler liegt.
Nun, du suchst den Schnittpunkt zwischen deinen beiden Tangenten.
Nicht den Berührpunkt der einen Tangente an ihren Graphen.
Hast du dir eigentlich schon eine Skizze gemacht?
Das würde dir sehr helfen.
Ich werde dir mal eine Skizze hochladen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> tangentengleichung hab ich nur dazu ausgerechnet um den
> passenden y wert zu bestimmen. wenn ich die zwei tangenten
> gleichsetze komm ich doch auf das selbe raus.
Nein .... um einen y Wert zu bestimmen kannst du einfach x in [mm] f_2(x) [/mm] einsetzen. Dafür brauchst du keine Tangentengleichung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Mo 03.03.2008 | | Autor: | limez |
hei danke schön, ich hab's:
x= 0.952 y=0.981
danke für die skizze, gute nacht dir=))
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