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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:29 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Coco84 |
| Aufgabe | a) Es seien
groß Omega = [mm] \{wj | j \in \IN \}
[/mm]
groß Omega' = [mm] \{w'j | j \in \IN \}
[/mm]
[mm] \mathcal{A} [/mm] = [mm] \mathcal{P} [/mm] (groß Omega)
[mm] \mathcal{A}' [/mm] = [mm] \mathcal{P} [/mm] (groß Omega')
[mm] \mathcal{A} \times \mathcal{A}' [/mm] := [mm] \{A \times A': A \in \mathcal{A}, A' \in \mathcal{A'} \}
[/mm]
Zeigen Sie:
[mm] \mathcal{A} \times \mathcal{A'} \not= \mathcal{A} \otimes \mathcal{A'}
[/mm]
und [mm] \mathcal{A} \times \mathcal{A'} [/mm] = [mm] \mathcal{P} [/mm] ( groß Omega [mm] \times [/mm] groß Omega')
Bemerkung: Damit ist insbesondere gezeigt, dass in einem diskreten W-Raum [mm] \mathcal{P} [/mm] ( groß Omega x groß Omega') auch als die kleinste sigma-Algebra definiert werden kann, die alle "Rechtecke" [mm] \mathcal{P} [/mm] (groß Omega) x [mm] \mathcal{P} [/mm] (groß Omega') enthält.
b) Sei X: groß Omega [mm] \to [/mm] groß Omega' eine Abbildung. [mm] \mathcal{A'} [/mm] sei eine sigma-Algebra auf groß Omega'
groß Sigma := Urbild von X [mm] (\mathcal{A'} [/mm] ) = [mm] \{Urbild von X (\mathcal{A'} ) : A' \in \mathcal{A'} \}
[/mm]
Zeigen Sie, dass groß Sigma eine sigma-Algebra auf groß Omega' ist. |
Hallo!
a) Bei dieser Aufgabe ist uns nicht ganz klar, was das Zeichen [mm] "\otimes" [/mm] bedeutet! Wir haben uns gedacht, dass man zeigen kann, dass die Potenzmenge [mm] \mathcal{P} [/mm] ( groß Omega x groß Omega') [mm] \not= \mathcal{P} [/mm] (groß Omega) x [mm] \mathcal{P} [/mm] (groß Omega') , damit der erste Teil gezeigt ist, allerdings muss das ja auch erst gezeigt werden...
b) Wird hier verlangt, noch mal alle Eigenschaften einer sigma-Algebra zu zeigen? War uns nicht ganz klar. Haben wir die Aufgabe richtig verstanden, dass man zeigen soll, dass wenn eine sigma-Algebra in einer Menge liegt, dann auch in der Urmenge? Kann uns da vielleicht jemand einen Tipp geben, wie man das macht?
Wäre nett, wenn jemand uns bei dieser Aufgabe helfen könnte!
Vielen Dank!
LG Coco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 17.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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