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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
da ich heute für einen Mathetest gelernt habe, ist bei mir folgende Frage aufgetreten:
Wenn ich mit den Sigma-Regeln arbeite, benutze ich ja immer eine Tabelle, an der ich ablesen kann, welcher Wahrscheinlichkeit welcher Radius zugeordent wird. Was mache ich jedoch wenn die Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Intervallen liegt??? Nehme ich dann die dichter dran liegende??
Und noch eine Frage:
Wenn ich folgende Regeln anwende:
[mm] \mu [/mm] - c* [mm] \delta [/mm]
[mm] \mu [/mm] + c* [mm] \delta [/mm]
und dies mit Werten ausfülle und ausrechne, so runde ich bei einem auf und beim anderen ab. Runde ich immer bei der - Regel ab und bei der + auf??
Vielen Dank!!
LG Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Do 01.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Kimi!
Ob ihr auf- oder abrundet, das sind alleine Konventionen des Lehrers, den du deshalb diesbezüglich selber fragen solltest. Intuitiv würde ich es so machen wie du sagst, damit die Wahrscheinlichkeit, dass man zu unrecht ablehnt, sinkt.
Jetzt noch einmal allgemein zu dem Zusammenhang. Man braucht im Prinzip gar nicht auf- oder abzurunden bzw. den nächstgrößeren oder -kleineren Wert zu nehmen, da es im Falle der Normalverteilung einen eindeutigen Zusammenhang zwischen dem Vertrauensniveau und dem Konfidenzradius gibt!
Ist [mm] $1-\alpha$ [/mm] das Vertrauensniveau, dann ist der Konfidenzradius $c$ eindeutig durch
[mm] $1-\Phi(c) [/mm] = [mm] \frac{\alpha}{2}$
[/mm]
gegeben, wobei [mm] $\Phi$ [/mm] die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist (die tabellarisch aufgeführt ist, etwa hier: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikibooks.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung).
Hast du also beispielsweise ein Vertrauensniveau von [mm] $90\%$, [/mm] so ist [mm] $\alpha [/mm] = 1- 0.9 = 0.1$, und du berechnest den Radius dasjenige $x$ mit
$1 - [mm] \Phi(c) [/mm] = 0.05$,
also: [mm] $\Phi(c) [/mm] = 0.95$..
Ein Blick in die Tabelle lehrt, dass dann $c [mm] \approx [/mm] 1.64$ gilt; der Radius ist also ungefährt $1.64$.
Das Gleiche kannst du jetzt mit jedem Vertrauensniveau so machen...
Für [mm] $95\%$ [/mm] etwa musst du den Radius $c$ mit
$1- [mm] \Phi(c) [/mm] = 0.025$,
also:
[mm] $\Phi(c) [/mm] = 0.975$
bestimmen und erhältst (Tabelle!): $c [mm] \approx [/mm] 1.96$.
Da dies ungefähr $2$ ist, spricht man auch schon einmal von der [mm] "$2\sigma$-Regel".
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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