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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Sa 09.07.2016 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Der Bauer Klaus Rübenacker kann drei Pflanzensorten
pflanzen: Kartoffeln, Zuckerrüben und Mais.
Dem Bauern stehen 20 ha Fläche zur Verfügung. Pro ha kann er 10 t
Kartoffeln, 5 t Rüben und 1 t Gemüsemais ernten.
Er und seine Familie können bis zur Ernte in 5 Monaten maximal 15 000
h Arbeitszeit investieren. Es müssen pro ha Anbaufläche Kartoffeln und auch
Rüben 500 h Arbeitszeit investiert werden und für Mais 1 000 h pro ha.
Für ein Kilogramm Kartoffeln erzielt er einen Deckungsbeitrag von 0,2
€, für Rüben 0,1 € und für Mais 3 € pro Kilogramm.
1. Stellen Sie ein mathematisches Modell zur Ermittlung des deckungsbeitragsoptimalen
Produktionsprogramms auf.
2. Bestimmen Sie das deckungsbeitragsoptimale Produktionsprogramm. |
Guten Mittag ^^
ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand einen Ansatz für diese Aufgabe geben könnte.
Ist es möglich diese Aufgabe mit dem Simplex Algorithmus zu lösen?
Freundliche Grüße
Joschua
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> Der Bauer Klaus Rübenacker kann drei Pflanzensorten
> pflanzen: Kartoffeln, Zuckerrüben und Mais.
> Dem Bauern stehen 20 ha Fläche zur Verfügung. Pro ha
> kann er 10 t
> Kartoffeln, 5 t Rüben und 1 t Gemüsemais ernten.
> Er und seine Familie können bis zur Ernte in 5 Monaten
> maximal 15 000
> h Arbeitszeit investieren. Es müssen pro ha Anbaufläche
> Kartoffeln und auch
> Rüben 500 h Arbeitszeit investiert werden und für Mais 1
> 000 h pro ha.
> Für ein Kilogramm Kartoffeln erzielt er einen
> Deckungsbeitrag von 0,2
> €, für Rüben 0,1 € und für Mais 3 € pro
> Kilogramm.
> 1. Stellen Sie ein mathematisches Modell zur Ermittlung
> des deckungsbeitragsoptimalen
> Produktionsprogramms auf.
> 2. Bestimmen Sie das deckungsbeitragsoptimale
> Produktionsprogramm.
> Guten Mittag ^^
>
> ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand einen Ansatz
> für diese Aufgabe geben könnte.
> Ist es möglich diese Aufgabe mit dem Simplex Algorithmus
> zu lösen?
Hallo Joschua
bei der Aufgabe handelt es sich sogar um ein absolut typisches
Einführungsbeispiel für den Simplex-Algorithmus mit einer linearen
Zielfunktion und einer Anzahl von linearen Ungleichungen, welche
das zuläßige Variationsgebiete für die vorliegenden Variablen
definieren. Ich vermute, dass dieses Beispiel nicht als allererstes
serviert worden ist.
Überleg' dir also zunächst mal, welches hier die passenden
Variablen (für die Unbekannten) sein sollten und stelle die
Einschränkungen durch lineare Ungleichungen und die zu
optimierende Zielgröße als lineare Funktion der Variablen
dar.
Dann kann das Ganze graphisch interpretiert werden.
Anschließend schauen wir weiter.
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Sa 09.07.2016 | | Autor: | JXner |
k sei die Menge von Kartoffeln in Kg
r sei die Menge von Rüben in Kg
m sei die Menge von Mais in Kg
Ich meine die ersten 2 Gleichungen zu haben:
10k + 5r + m = 20
500k + 500r + 1000m = 15 000
Aber wie gehe ich mit den einzelnen Deckungsbeiträgen um?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 So 10.07.2016 | | Autor: | meili |
Hallo,
> k sei die Menge von Kartoffeln in Kg
> r sei die Menge von Rüben in Kg
> m sei die Menge von Mais in Kg
Ok, diese Festlegung ist im Hinblick auf die Deckungsbeitragsrechnung
sinnvoll.
d(k,r,m) = 0,2k+0,1r+3m
soll maximiert werden.
Dabei unterliegen k,r und m Einschränkungen, da nur 20 ha Anbaufläche
vorhanden sind und nur 15000 h Arbeitszeit zur Verfügung stehen.
>
> Ich meine die ersten 2 Gleichungen zu haben:
> 10k + 5r + m = 20
> 500k + 500r + 1000m = 15 000
Leider passen dann diese beiden Gleichungen nicht zu der Festlegung
von k,r und m.
10000 kg k benötigen 1 ha Anbaufläche und 500 h Arbeitszeit
5000 kg r benötigen 1 ha Anbaufläche und 500 h Arbeitszeit
1000 kg m benötigen 1 ha Anbaufläche und 1000 h Arbeitszeit
über Dreisatzrechnung kommt man zu:
1 kg k benötigt [mm] $\bruch{1}{10000}$ [/mm] ha Anbaufläche und [mm] $\bruch{1}{20}$ [/mm] h Arbeitszeit
1 kg r benötigt [mm] $\bruch{1}{5000}$ [/mm] ha Anbaufläche und [mm] $\bruch{1}{10}$ [/mm] h Arbeitszeit
1 kg m benötigt [mm] $\bruch{1}{1000}$ [/mm] ha Anbaufläche und 1 h Arbeitszeit
Damit bekommst du die Koeffizienten von k, r und m in den beiden obigen
Gleichungen, die besser als Ungleichungen mit [mm] $\le$ [/mm] aufzustellen sind.
>
> Aber wie gehe ich mit den einzelnen Deckungsbeiträgen um?
>
>
Gruß
meili
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