Sinus, cosinus, tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich hoffe ich bin hier in der richtigen Rubrik.
Ich würde gerne wissen, wo (vorerst mal nur im rechtwinkeligem Dreieck) der sin, der cos und der tan liegen und welchen der dreien man für die Berechnung welcher Seite braucht.
Bin noch ganz frisch auf dem gebiet und wäre über eine EINFACHE Erklärung echt froh.
MfG
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> Hallo zusammen!
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> Ich hoffe ich bin hier in der richtigen Rubrik.
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> Ich würde gerne wissen, wo (vorerst mal nur im
> rechtwinkeligem Dreieck) der sin, der cos und der tan
> liegen und welchen der dreien man für die Berechnung
> welcher Seite braucht.
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> Bin noch ganz frisch auf dem gebiet und wäre über eine
> EINFACHE Erklärung echt froh.
>
> MfG
Hallo,
sin, cos, tan "liegen" nirgendwo.
Es geht darum: in allen rechtwinkligen Dreiecken mit dem Winkel [mm] \alpha, [/mm] egal wie groß das Dreieck ist, ist z.B. das Verhältnis [mm] \bruch{dem\quad
Winkel\quad gegenüberliegende\quad Kathete}{Hypotenuse} [/mm] immer gleich.
Dieses Verhältnis nennt man [mm] sin(\alpha).
[/mm]
Es ist also [mm] sin(\alpha)=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse}.
[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Hier kannst Du es nachlesen.
Wenn Du den Winkel und die Hypotenuse gegeben hast, kannst Du durch Umstellen der obigen Gleichung die Länge der Gegenkathete berechnen.
Bei den anderen trigonometrischen Funktionen entsprechend.
LG Angela
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Es sei zu Angelas Ausführungen noch erwähnt, dass die Ankathete die Seite ist, die an dem Winkel anliegt. Gegenkathete entsprechend die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt. Und die Hypotenuse ist Seite, gegenüber dem rechten Winkel.
Damit ist klar, dass es keinen Sinus in einem beliebigen Dreieck gibt. Sinus, Cosinus und Tangens sind Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. Allerdings kann man meist rechtwinklige Dreiecke in andere einzeichnen, sodass man trigonometrische Berechnungen durchführen kann.
Trigonometgrische Berechnungen sind ziemlich wichtig. Ich der Physik z.B.: Man kann Kräfte als Vektoren (also Pfeile) darstellen. Die Länge ist dabei die Größe der Kraft. Die Größe von unbekannten Kräften kann man also auch durch trigonometrische Berechungen ermitteln.
In der Mechanik findet man das also sehr häufig.
Es lohnt sich also intensiv damit zu beschäftigen, damit man das alles im Schlaf kann.
Es gibt ja noch entsprechen den ArcusSinus, ArcusTangens und ArcusCosinus. Aber da es so klang, dass du erst am Anfang stehst, sollte es genügen.
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Ok, das war vielleicht ein wenig unglücklich ausgedrückt.
Mir geht es darum, dass ich nicht weiß, wann ich mit sin, cos, oder tan rechnen muss.
Haben diese irgendwelche Bezüge zu bestimmten Seiten (katheten oder Hypothenuse)???
Ihr habt geschrieben, dass alpha über den sinus gerechnet wird (hoffe ich hab das richtig verstanden), wo verwende ich den cosinus??
Bitte um Hilfe...
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[mm]sin\textrm{ }\alpha = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}
[/mm]
[mm]cos\textrm{ }\alpha = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}
[/mm]
[mm]tan\textrm{ }\alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm]
Das Gegenkathete, Ankathete oder dergleichen bezieht sich immer auf den Winkel der hinter dem sin bzw. cos oder tan steht. Hier oben im Beispiel wäre das immer der Winkel Alpha. Wenn jedoch dort Beta stehen würde, würden sich die Gegenkathete und so weiter wieder ändern. Die Gegenkathete liegt immer gegenüber des Winkels. Also wäre das die Seite gegenüber von Alpha. Die Ankathete liegt am Winkel Alpha (oder Beta, je nachdem was nach dem sin, cos, tan steht) und die Hypotenuse liegt gegenüber des rechten Winkels. Was du nun wann benutzen musst? Das kommt darauf an, was du wissen willst. Wenn du zum Beispiel den Winkel Beta gegeben hast, welcher 80° ist, sowie die Hypotenuse mit 6cm und möchtest die Gegenkathete wissen, dann nimmst du Sinus. Wenn du jedoch dieselben Angaben hast und die Ankathete wissen möchtest, nimmst du Kosinus. Hast du zum Beispiel irgendeinen Winkel und die Gegenkathete gegeben, möchtest aber die Ankathete, dann kannst du Tangens anwenden.
Liebe Grüße
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$ [mm] sin\textrm{ }\alpha [/mm] = [mm] \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} [/mm] $
$ [mm] cos\textrm{ }\alpha [/mm] = [mm] \frac{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm] $
$ [mm] tan\textrm{ }\alpha [/mm] = [mm] \frac{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm] $
ok, das hab ich auch in einem Tabellenbuch, aber wie gesagt, ich weiß nicht wann man was verwendet, und was noch dazukonnt, dass man ab und an auch mit den sinus multiplizieren muss.
Kann mir da jemand in einfachen Worten erklären, wie man sich sowas am einfachsten merkt?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Fr 04.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
ein Patentrezept kenne ich nicht.
Für den Anfang gilt wohl immer noch "üben, üben".
Es ist i.d.R. so, dass dir irgendwelche Größen des Dreiecks gegeben sind.
Trainiere deine Kenntnisse mit den Angaben zu den Winkelfunktionen aus dem letzten Beitrag oder deinem genannten Buch indem Du dir die Aufgaben anschaust:
Welche Seite ist die Ankathete, die Gegenkathete, die Hypotenuse?
Hinweise dazu wie die sortiert werden gibt es bereits in den vorherigen Antworten.
Fürs erste versuch dich mal an dem Dreieck hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Winkel an der Spitze oben ist ein rechter.
Der Winkel, der von den Seiten "Kathete mit der Länge 3" und "Hypotenuse mit der Länge 5" eingeschlossen wird, sei [mm] \alpha.
[/mm]
Der Winkel, der von der Seite "Hypotenuse mit der Länge 5" und der gesuchten Seite eingeschlossen wird, sei [mm] \beta.
[/mm]
Wie errechnest Du jetzt [mm] \alpha [/mm] ?
Mit "Kathete mit der Länge 3" hast Du seine Ankathete, dazu kennst Du die "Hypotenuse mit der Länge 5".
Welche Winkelfunktion kommt zum Einsatz?
Mach das mal zuerst.
Wenn Du dann die unbekannte Seite finden willst, versuchs mal allein - mit etwas Geduld...
Gutes Gelingen - und vielleicht bis später.
mmhkt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Also, das würd ich über den Cosinus rechnen.
cos alpha= AK / HY
so hab ichs gerechnet, es kommt 3,01 raus, stimmt das?
MfG
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Um den Winkel [mm] \alpha [/mm] zu bestimmen brauchst du den ArcusCosinus. War leider ein ungünstiges Beispiel für das erste Beispiel überhaupt.
Es gilt ja:
$cos [mm] \alpha=\bruch{3}{5} \gdw \alpha=arccos\bruch{3}{5}\approx9,27rad\approx53,13° [/mm] $
Jetzt hast du den Winkel [mm] \alpha.
[/mm]
Versuche jetzt einmal die Höhe h auszurechnen! Die Höhe kann man über viele verschiedene Winkelbeziehungen ausdrücken also übe dich daran.
Du wirst hier auch merken, dass du eben eine Seite nun mit $sin [mm] \alpha [/mm] $ multiplizieren musst. (Ich stelle allerdings immer zuerst die Beziehung [mm] sin\alpha=... [/mm] auf und dann forme ich um.)
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OK, jetzt ist es so, dass die Höhe "h" wieder ein rechtwinkeliges Dreieck bildet (korregiert mich wenn ich falsch liege).
Somit wäre die Hypothenuse jetzt die Länge 3 die Höhe "h" die Gegenkathete und die Seite mit der Länge 5 die Ankathete.
Der Winkel Beta wäre 36,87° (weil im rechtwinkeligem Dreieck alle Winkel zusammen 180° haben).
Aber ich habe keine Ahnung, wie ich das jetzt rechnen muss.
Kann mir bitte wer weiterhelfen? Achja, und auch koregieren, wenn ich einen Blödsinn geschrieben habe.
MfG
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> OK, jetzt ist es so, dass die Höhe "h" wieder ein
> rechtwinkeliges Dreieck bildet (korregiert mich wenn ich
> falsch liege).
>
> Somit wäre die Hypothenuse jetzt die Länge 3 die Höhe
> "h" die Gegenkathete und die Seite mit der Länge 5 die
> Ankathete
Gegenkathete zum Winkel [mm] \alpha, [/mm] das sollte man noch dazu sagen. Aber ja, richtig soweit.
> Der Winkel Beta wäre 36,87° (weil im rechtwinkeligem
> Dreieck alle Winkel zusammen 180° haben).
>
> Aber ich habe keine Ahnung, wie ich das jetzt rechnen
> muss
Schon einmal richtig.
Ich stelle dir noch einmal die Berechnung von Winkel [mm] \beta [/mm] auf.
[mm] $sin\beta=\bruch{3}{5} \gdw \beta=arcsin\bruch{3}{5}
[/mm]
>
> Kann mir bitte wer weiterhelfen? Achja, und auch
> koregieren, wenn ich einen Blödsinn geschrieben habe.
Jetzt bist du dran. Du hast alle Mittel, die du brauchst in den Beiträgen oben drüber. Also versuch die Formel für h aufzustellen; und die dritte Seite des Dreiecks ist auch noch nicht berechnet. Mehr als falsch machen kann man nicht. ;)
Wenn es dir hilft: Versuche wild für das Dreieck alle möglichen Winkelbeziehungen aufzustellen. Poste sie hier und wir werden sicherlich sagen können, ob es richtig ist.
>
> MfG
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Hallo!
So, ich hab jetzt so gerechnet:
Ich hab die Formel cos = AK/HY umgestellt zu AK = HY x cos(36,87°) und bekomme dabei eine Höhe von 2,39 raus, stimmt das?
Ich hab auch noch versucht das kleine Stück das die Höhe von der Länge 5 teilt auszurechnen:
Dabei hab ich die Formel sin = GK/HY umgestellt zu GK = HY x cos(36,87°) und bekomme dabei eine Läne von 1,8 raus, stimmt das?
Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiss, wann ich mit Sinus und wann ich mit Cosinus rechnen muss
Kann mir das jemand erklären, und natürlich auch aufklären, wenn die rechnungen falsch sind.
MfG
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Hallo,
> Hallo!
>
> So, ich hab jetzt so gerechnet:
>
> Ich hab die Formel cos = AK/HY umgestellt zu AK = HY x
> cos(36,87°) und bekomme dabei eine Höhe von 2,39 raus,
> stimmt das?
ja, aber wenn man korrekt rundet, wären es doch eher 2.40 LE (LE:=Längeneinheiten: leider wurde in der Aufgabe keine explizite Einheit angegeben).
> Ich hab auch noch versucht das kleine Stück das die Höhe
> von der Länge 5 teilt auszurechnen:
>
> Dabei hab ich die Formel sin = GK/HY umgestellt zu GK = HY
> x cos(36,87°) und bekomme dabei eine Läne von 1,8 raus,
> stimmt das?
Ja, auch das stimmt. Eine Alternative wäre es hier gewesen, mit dem Satz von Pythagoras zu rechnen (wenn man so etwas weiß bzw. sieht, hat man eine Kontrollmöglichkeit):
[mm] x=\wurzel{3^2-2.4^2}=1.8 [/mm] LE
> Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiss, wann ich
> mit Sinus und wann ich mit Cosinus rechnen muss
>
> Kann mir das jemand erklären, und natürlich auch
> aufklären, wenn die rechnungen falsch sind.
Ich weiß nicht, ob das wirklich dein Problem ist: du hast es doch völlig richtig gemacht. Bei den Winkelfunktionen kommt es einzig und alleine darauf an, dass man ihre Definition weiß: dann muss man sich überlegen, welche beiden Seiten des Dreiecks in einer Rechnung vorkommen sollen (mit 'vorkommen' meine ich hier: ggegeben sind oder berechnet werden sollen) und danach entscheidet sich per definitionem automatisch, um welche Winkelfunktion es geht.
Gruß, Diophant
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 11:51 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Stimmt, Diophant.
Den Winkel [mm] \beta [/mm] konnte man über die Innenwinkelsumme ausrechnen, doch das war nicht Sinn und Zweck der Übung. Daher ist Satz des Pythagoras zwar richtig, aber für die Übung nicht geeignet.
Diophant hat absolut recht. Du schaust, was berechnet werden soll und dann schaust du, was gegeben ist. Danach richtet sich dann ob Sinus, Cosinus oder Tangens.
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Hallo!
Nein, es ist leider so, wie ich es sage, ich bin auf die Lösung nur durch herumprobieren gekommen.
Dabei ist das noch eine "leicht" aufgabe gewesen, in der ein Dreieck aufgezeichnet wurde, wir haben aber mit Textaufgaben zu tun, da kann ich mir das dann zusätzlich noch sehr schwer vorstellen.
Gibts da einin Trick um mir das besser vorstellen zu können?
zum beispiel bei diesem angehängten Bild
http://imageshack.us/photo/my-images/838/unbenannt1yq.png/
Da soll beim Winkel 13° (43° - 3°) ein rechtwinkeliges Dreieck gebildet werden, so dass die untere Stecke kürzer als die obere Strecke wird.
Aber ich weiss nicht wie und weiss auch nicht mit welcher Funktion ich das berechnen soll.
Was noch dazu kommt:
Ich weiss zum beispiel nicht, wenn ich eine Kathete ausrechnen will, über welche Funktion (sin oder cos) ich gehen muss ohne herumzuprobieren.
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Hallo,
was bedeuten denn die Begriffe
- Ankathete
- Gegenkathete
- Hypotenuse
?
Mir scheint, da liegen deine Unklarheiten.
Gruß, Diophant
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Hi!
Naja, Ankathete und Gegenkathete bilden den rechten Winkel (90°), die Hypothenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.
Ankathete und Gegenkathete können je nach Wingel alpha und Winkel betha variieren, zusätzlich ist die hypothenuse immer die längste der 3.
Wie gesagt, mir ist unklar, wann ich sinus, und wann ich cosinus anwenden soll um auf ein Ergebnis zu kommen.
MfG
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Hallo,
wenn bspw. die Ankathete gegeben ist zu einem gegebenen Winkel, und die Hypotenuse ist gesucht, welche Winkelfunktion wendet man dann wohl am besten an?
Gruß, Diophant
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Hi!
Also, ich würde den cosinussatz verwenden cos= AK / HY und den dan umformen zu HY = AK / cos.
Stimmt das?
Wenn ja, kannst du mir erklären, wie und voralle wo und zu welcher Ecke ich in dieser Aufgabe den rechten Winkel bilde:
http://imageshack.us/photo/my-images/838/unbenannt1yq.png/
Da soll beim Winkel 13° (43° - 3°) ein rechtwinkeliges Dreieck gebildet werden, so dass die untere Stecke kürzer als die obere Strecke wird.
Aber ich weiss nicht wie und weiss auch nicht mit welcher Funktion ich das berechnen soll.
MfG
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Hallo,
mit dem Kosinus zu rechnen ist richtig. Allerdings zu deiner Information: der Kosinussatz ist etwas anderes, hier rechnest du einfach direkt mit der Kosinusfunktion.
Zu deiner anderen Frage:
> Da soll beim Winkel 13° (43° - 3°) ein rechtwinkeliges
> Dreieck gebildet werden, so dass die untere Stecke kürzer
> als die obere Strecke wird.
> Aber ich weiss nicht wie und weiss auch nicht mit welcher
> Funktion ich das berechnen soll.
Nein, das kann ich nicht. Aus dem einfachen Grund, weil man nicht verstehen kann, was du meinst. Bitte gib die Aufgabe im Originalwortlaut an und lade deine Bilder hier auf dem Matheraum hoch.
Gruß, Diophant
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Hallo!
Ich versteh jetzt nicht was du meinst.
Ich hab doch die Frage und das Bild gepostet.
Nicht falsch verstehen, aber ich weiß gerade nicht was du meinst.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Sa 05.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
gemeint ist:
Damit man nicht irgendwelchen Links folgen und zwischen den Seiten hin und her wechseln muss, sollen Aufgaben und Fragen direkt hier auf der Seite geschrieben werden.
Was ja in deinem Fall nicht viel Text ist.
Schönen Abend
mmhkt
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Hallo!
Ja, das wär mir auch lieber, aber ich finde irgendwie nichts, damit ich das direkt posten kann.
Könntest du mir sagen, wie das geht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Sa 05.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
ein Erklärungsversuch - damit Du es mal bildlich vor Augen hast.
Nimm deine Skizze:
1. Verlängere die Strecke, welche die Flugrichtung darstellt.
2. Errichte auf ihr eine Senkrechte, die im Punkt B endet.
Jetzt hast Du ein Dreieck mit der Hypotenuse "250km", einem rechten Winkel und dem Winkel 13° im Punkt A, der von der Hypotenuse und der Flugstrecke eingeschlossen wird.
Die Flugstrecke ist die Ankathete des 13°-Winkels, weil sie an dem Winkel anliegt.
Der Winkel ist bekannt, die Hypotenuse ist bekannt, die Ankathete wird gesucht.
Der cosinus betritt die Bühne - er stellt das Verhältnis [mm] \bruch{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm] dar.
Jetzt umstellen nach der gesuchten Seite und Du weißt, wie weit das Flugzeug fliegen muss um dem Punkt B am nächsten zu sein.
Ich hoffe, es ist klar geworden.
Bei alledem: nicht die Geduld verlieren, schon gar nicht mit dir selbst.
Schönen Restsamstag
mmhkt
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Hallo!
Jetzt hab ich noch eine Frage:
Betrifft jatzt nicht das eigentliche thema, aber das würd mich einfach interessieren.
Ich hab diesen Satz im Internet gefunden:
Die Gegenkathete liegt immer horizontal vom rechten Winkel, die Ankathete immer vertikal vom rechten Winkel.
Das stimmt doch nicht oder??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 So 06.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Jetzt hab ich noch eine Frage:
>
> Betrifft jatzt nicht das eigentliche thema, aber das würd
> mich einfach interessieren.
>
> Ich hab diesen Satz im Internet gefunden:
>
> Die Gegenkathete liegt immer horizontal vom rechten Winkel,
> die Ankathete immer vertikal vom rechten Winkel.
>
> Das stimmt doch nicht oder??
Na,ja. Was soll den bedeuten "....vom rechten Winkel..." ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Morgen,
wo hast Du das gefunden?
Es wäre interessant den Zusammenhang zu kennen.
Horizontal würde ich erstmal als "West-Ost-Richtung" sehen, vertikal entsprechend "Nord-Süd".
Ob das allerdings gemeint ist, weiß ich nicht.
Meine Merkhilfe - und das war eins der wenigen Dinge, die ich mir in Mathe wirklich merken konnte - war, wie z.T. schon im letzten Beitrag erwähnt:
Die Ankathete heißt so, weil sie am Winkel anliegt.
Die Gegenkathete heißt so, weil sie dem Winkel gegenüber liegt.
Schönen Sonntag
mmhkt
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Hallo!
Ich frage das, weils mir um ein bestimmtes Beispiel geht:
http://imageshack.us/photo/my-images/225/unbenannt1fu.png/
Bei diesem Beispiel muss doch die Gegenkathete berechnet werden (die Höhe "h"), also wäre das ja dann GK = AK x tan alpha oder lieg ich da falsch und hab einen denkfehler?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Hallo,
> Bei diesem Beispiel muss doch die Gegenkathete berechnet
> werden (die Höhe "h"), also wäre das ja dann GK = AK x
> tan alpha oder lieg ich da falsch und hab einen
> denkfehler?
Nein, kein Denkfehler - das ist ein korrekter Weg.
Jetzt brauchst Du nur noch die Winkel richtig zu ermitteln.
Schönen Gruß
mmhkt
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Hallo!
Welchen Winkel?
Ich hab den Winkel alpha (tan 75°) und die Ankathete 100 (beides halbierte Werte).
Mir gehts eher darum, dass ich so ja keine Höhe "h" berechnen kann oder, denn wenn ich die 100 mit tan 75° multipliziere komme ich auf 373,2?
Oder hab ich noch irgendetwas vergessen zu berechnen?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Hallo,
das Gute daran ist, dass Du siehst, dass es so nicht sein kann!
Also OBACHT - wenn Du deine Berechnung aus dem vorigen Beitrag nehmen willst:
75° ist der Winkel an der Spitze des Kegels.
Für deine im vorigen Beitrag genannte Berechnung brauchst Du aber den kleinen Winkel am Rand des Kegels, also 15°.
Damit kommst Du auf das richtige Ergebnis.
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Alternativ kannst Du natürlich auch mit dem tan75° rechnen, nur musst Du dann die 100mm als Gegenkathete einsetzen!
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Gegen- und Ankathete...
Ich hatte es dir fett geschrtieben wie sich das merken lässt... 
Ausdrucken und unters Kopfkissen legen!
Oder wie ein Mantra immer wieder murmelnd wiederholen - bis man dich morgens um 3 wecken kann und Du es sofort aufsagen kannst.
Schönen Sonntag
mmhkt
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OK, also wäre meine Berechnung richtig gewesen, ich habe dann An- und Gegenkathete vertauscht und die [/b](zuvor) Ankathete durch tan 75[/b] dividiert.
Also ist es ansich kein Problem, die Katheten zu vertauschen oder?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Hallo nochmal,
deine erste Berechnung war eben nicht richtig, weil die Höhe dabei größer wurde als die 100mm. Was Du auch selbst erkannt hast.
Dein zweiter Anlauf, nämlich die 100mm durch tan75° zu dividieren, ist einer der möglichen Lösungswege und führt zum richtigen Ergebnis.
> Also ist es ansich kein Problem, die Katheten zu
> vertauschen oder?
So lange Du dabei beachtest, dass Du entweder auch die Winkel entsprechend tauschst oder eben die Winkelfunktion, kannst Du natürlich fleißig tauschen.
Aber bitte: Erst den Pflichtteil erledigen, sozusagen das Fundament legen und ordentlich festigen bevor Du an die Kür gehst...
Schönen Gruß
mmhkt
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OK, danke, ALLE Antworten von euch haben mich echt ein Stück weiter gebracht.... Wirklich tolles Forum mit netten, hilfsbereiten Leuten!!! Danke dafür!
Aber eins noch:
Die 15° vom vorigen Beispiel.... Kann ich die auch berechnen mit den gegebenen Maßen (ich weiß dass es nicht sein muss, weil ich schon 2 Winkel habe und somit mit dem 3. Winkel auf die 180° komme), das würd mich sehr interessieren.
Also mit einer Formel?
Maße:
AK = 100
Winkel alpha = 75°
rechter Winkel = 90°
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Nochmal hallo,
Du willst es aber wissen...
Erstmal stellvertretend für die anderen Helfer: danke für die freundliche Rückmeldung!
Zu deiner Frage:
> Die 15° vom vorigen Beispiel.... Kann ich die auch
> berechnen mit den gegebenen Maßen (ich weiß dass es nicht
> sein muss, weil ich schon 2 Winkel habe und somit mit dem
> 3. Winkel auf die 180° komme), das würd mich sehr
> interessieren.
>
> Also mit einer Formel?
>
> Maße:
> AK = 100
> Winkel alpha = 75°
> rechter Winkel = 90°
Mit einem kleinen Umweg geht das natürlich auch.
Nimm deinen "zweiten Anlauf" - damit hast Du die Höhe "h" errechnet.
Jetzt kannst Du mit den beiden bekannten Seiten, den 100mm und der errechneten Höhe "h" den "unbekannten 15°-Winkel" ermitteln.
Du hast jetzt die "Ankathete 100mm" und die "Gegenkathete h" des Winkels. Also...
>
>
> MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Tach,
nun denn...
Zitat aus meiner entsprechenden Antwort:
Nimm deine Skizze:
1. Verlängere die Strecke, welche die Flugrichtung darstellt.
2. Errichte auf ihr eine Senkrechte, die im Punkt B endet.
Jetzt hast Du ein Dreieck mit der Hypotenuse "250km", einem rechten Winkel und dem Winkel 13° im Punkt A, der von der Hypotenuse und der Flugstrecke eingeschlossen wird.
Die Flugstrecke ist die Ankathete des 13°-Winkels, weil sie an dem Winkel anliegt.
Der Winkel ist bekannt, die Hypotenuse ist bekannt, die Ankathete wird gesucht.
Der cosinus betritt die Bühne - er stellt das Verhältnis $ [mm] \bruch{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm] $ dar.
Das ist genau deine zweite Version - und das ist die korrekte:
Gibt es da einen Leitsatz oder so etwas ähnliches, denn ich hätte ja den rechten Winkel auch so einzeichnen können:
[]http://imageshack.us/photo/my-images/7/unbenannt2yq.png/
Die Senkrechte muss auf der Flugstrecke errichtet werden!
Die andere Strecke, deine erste Version mit der Senkrechten auf der direkten Verbindung von A nach B, ist länger!
Gruß
mmhkt
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OK,
also muss ich bei einer Textaufgabe nur darauf achten, ob z.B. die kürzere oder längere Strecke gesucht wird und jeweils auf der gesuchten Strecke den rechten Winkel bilden oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Tach,
grundsätzlich kommt es bei einer Textaufgabe immer darauf an die Angaben richtig in eine Rechnung umzusetzen.
Erkennen was gegeben ist und nach was gesucht wird.
Ob das nun eine Strecke oder ein Winkel oder wer weiß was ist.
Oft ist eine Skizze ein gutes Hilfsmittel.
Zur Not und bei Zweifeln eben auch in verschiedenen Varianten, manchmal hilft es auch, eine andere Perspektive zu wählen. Da reicht u.U. schon eine Drehung des Blattes aus und man sieht es klar.
Vielleicht findest Du ja hier irgendwo eine Erklärung oder Anschauung die dir weiterhilft.
Gruß
mmhkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 So 06.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Tach,
> Ich würde gerne wissen, wo (vorerst mal nur im
> rechtwinkeligem Dreieck) der sin, der cos und der tan
> liegen und welchen der dreien man für die Berechnung
> welcher Seite braucht.
>
> Bin noch ganz frisch auf dem gebiet und wäre über eine
> EINFACHE Erklärung echt froh.
Ich kann es mir nach diesem meterlangen Faden nicht verkneifen: Vor gut fünf Jahren warst Du schon einmal ganz frisch auf dem Gebiet...
Mir fällt langsam nichts mehr dazu ein.
Ich kann deine Schwierigkeiten gut nachvollziehen, das Gefühl kenne ich nur zu gut: dazusitzen und alles kommt einem spanisch vor, wenn man es dann endlich mit viel Unterstützung verstanden zu haben glaubt - und nach ein paar Tagen ist alles wieder im Nebel verschwunden.
Hier bekomme ich aber auch eine Ahnung von dem Gefühl auf der anderen Seite des Tisches. Nicht mehr zu wissen, wie man es noch erklären könnte...
Positiv:
Mir scheint, Du verzweifelst nicht daran und Du scheust dich auch nicht zu fragen. Der Wille es zu verstehen ist zweifellos vorhanden.
Also dranbleiben!
Schönen Restsonntag
mmhkt
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Hallo!
Nein, das scheint jetzt so als ob ich wieder alles vergesen hätte, aber dem ist nicht so....
Im Gegenteil, ich weiß noch alles, was ich hier gelernt habe und bin über dieses Borard hier sehr froh!
Es ist, wie du bemerkt hast schon ca. 5 Jahre her, als ich das erste mal hier ähnliche Fragen gestellt habe. Damals bin ich frisch in eine Zerspanungsmechaniker Firma eingetreten.
Ich hab durchwegs positive resonanzen geerntet und hab auch (denk ich mal) gute Arbeit geleistet.
Jetzt ist es aber so, dass ich den Beruf nachgelernt habe und 2 Klassen lang hatte ich echt kein Problem (mit dem Wissen das ich mir aneignen konnte). Jetzt in der dritten wirds aber schwer, es gibt neue Gebiete in die ich mich erst einfinden muss und deshalb frag ich erneut hier....
Wie gesagt, ich finde Mathe super interessant, aber irgendwie liegt es mir nicht, deshalb brauch ich einfach etwas länger.
Aber ich habs schonmal geschafft. Und ich werde es wieder schaffen...
MfG
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![[]](http://imageshack.us/photo/my-images/838/unbenannt1yq.png/){kind=small}
http://imageshack.us/photo/my-images/838/unbenannt1yq.png/![[]](http://imageshack.us/photo/my-images/577/unbenannt2qr.png/){kind=small}
http://imageshack.us/photo/my-images/577/unbenannt2qr.png/![[]](http://imageshack.us/photo/my-images/225/unbenannt1fu.png/){kind=small}
http://imageshack.us/photo/my-images/225/unbenannt1fu.png/
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