Sinusfunktion/Verschiebung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Sa 10.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo,
ich tu mich unglaublich schwer damit anhand eines Graphen e zu erkennen,also die Verschiebung. Ich weiss nicht ob ich einfach nur zu blöd bin, oder ob ich es einfach falsch angeh.
Ich hab mal ein Beispiel rausgesucht (siehe Zeichnung, blauer Graph).
Amplitude: 1,5
Periode: [mm] \pi
[/mm]
b=2
Nur mit der Verschiebung haperts...
ich hab mal das Stück gelb markiert, das ich dafür betrachtet hab. Für mich entpricht das ca. [mm] \bruch{3}{20}\pi.
[/mm]
somit wäre meine Funktionsgleichung
f(x)= [mm] 1,5*sin(2x-\bruch{3}{20}\pi.)
[/mm]
Aber das ist nicht das richtige Ergebnis.
Was mache ich denn falsch?
Liebe Grüße,
Kati
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kati,
ich kann Deine Zahlen mit den Zeichnungen nicht so ganz in Einklang bringen, aber ich gehe mal davon aus, dass Du die Funktionsgleichung der blauen Kurve suchst und hierfür die Werte aus der Zeichnung ablesen sollst.
Hierbei brauchst Du die Größe der Amplitude, die Periodendauer der Schwingung und die Phasenverschiebung. Mit diesen drei Größen kannst Du die Kurve bestimmen.
Die Amplitude der blauen Kurve hat den Wert von 0,5, denn die Amplitude ist gerade definiert als der Maximalwert der Schwingung.
Jetzt kommen wir zur Periodendauer. Eine normale Sinusschwingung, so wie Du sie in Rot eingezeichnet hast, hat eine Periode von [mm] 2 \pi [/mm]. Nun zähle einfach mal, wieviel Schwingungen der blauen Kurve in eine Periode der roten Kurve reinpassen. Ich komme auf sechs Schwingungen, wenn ich mich nicht verzählt habe, und damit wäre der Vorfaktor für die Variable x der Wert 6.
Nun bleibt noch die Phasenverschiebung übrig zu ermitteln. Bei einer Phasenverschiebung von 0 würde die Sinuskurve genau durch den Nullpunkt gehen, sie ist aber um die Hälfte der Periodendauer nach rechts verschoben, also um 180 Grad oder [mm] \pi [/mm].
Damit bekommst für die Kurve die Gleichung
$$ y = 0,5 [mm] \cdot \sin [/mm] (6x - [mm] \pi) \, [/mm] . $$
Alles klar?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Sa 10.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Danke dir!
Aber das mit der Verschiebung hab ich immer noch nicht ganz verstanden. Ich versteh ich nicht ganz wie du auf die Verschiebung [mm] \pi [/mm] kommst. Warum kann ich denn nicht das von mir gelb markierte Stück als Verschiebung sehen???
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Hi!
Du musst dir einfach vorstellen, wie weit du den Graphen von [mm]\sin(x)[/mm] verschieben musst, um eine übereinstimmung mit dem gesuchten Graphen zu erhalten. Am besten kann man sich das an einer Skizze klarmachen: Wenn du den Graphen f(x) um 3,14... nach links verschiebst, decken sich f(x) und g(x), weil die rot markierte Stelle von g(x) erst ab den Wert [mm]\pi[/mm] bei f(x) auftaucht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße,
Mathehelfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 10.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Anscheinend steh ich grad total auf dem Schlauch! Ich habs trotz deiner tollen Skizze (vielen lieben Dank für die Mühe!!) immer noch nicht verstanden.
Wenn ich doch den blauen Graph um das von mir gelb markierte (in meiner Skizze) verschieb, dann hat er doch den gleichen Anfangswert wie sin(x)
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Hi!
Erstens ist das von dir gelb markierte Stück nicht [mm]\bruch{3}{20} \pi[/mm], sondern [mm]\bruch{1}{3} \pi[/mm]. Aber du musst beachten, dass du bei der Verschiebung nicht den Wert aus der Zeichung direkt ablesen kannst, sondern du musst bei der Verschiebung immer von der Verschiebung gegenüber der normalen Sinuskurve ausgehen. Gut beschrieben ist das alles hier: ![[]](/images/popup.gif) www.ior.uzh.ch/Pages/Deutsch/Mathematik/Uebungen/WS2006/Lsg_erg4_0607.pdf
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen,
Mathehelfer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:07 So 11.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Jetzt ist es auch bei mir angekommen! Danke 
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