Sinussatz; Cosinussatz < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mo 30.10.2006 | | Autor: | M-D-A |
Hallo
ich sollte den Sinussatz und den Cosinussatz in einer Woche können, habe aber keine Ahnung davon.
Daher wollte ich fragen ob mir das jemand erklären kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
also der Sinus bzw. Cosinussatz gibt dir die möglichkeit in jedem beliebigen Dreieck Winkel bzw. Seiten auszurechnen.
Der Cosinussatz heißt:
[mm] c^{2}=a^{2}+b^{2}-2*a*b*cos(\gamma)
[/mm]
[mm] b^{2}=c^{2}+a^{2}-2*a*c*cos(\beta)
[/mm]
[mm] a^{2}=b^{2}+c^{2}-2*b*c*cos(\alpha)
[/mm]
Das heißt in Worten:
Das Quadrat über der Seite c ergibt sich aus der Summe der Quadrate über den anderen Seiten weniger dem Produkt der beiden Seiten,2 und dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.
Zuim verdeutlichen:
Du hast die Seite c. Rechts davon ist seite a und links davon Seite b. Von a und b wird der Winkel [mm] \gamma [/mm] eingeschlossen. Das heißt für den Cosinussatz brauchst du in einem dreieck entweder 3 Seiten oder 2 Seiten und einen Winkel (vorrausgesetzt es ist entweder der eingeschlossene oder der einer Seite gegenüberliegende Winkel)
Hier hilft auch : http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz
Zum Sinussatz:
Der Sinussatz lautet:
[mm] \bruch{a}{sin\alpha}=\bruch{b}{sin\beta}=\bruch{c}{sin\gamma}
[/mm]
Das heißt, dass der quotient einer Seite und dem ihr gegenüberliegenden Winkel gleich dem Quotient jeder anderen Seite im Dreieck und dem ihr gegenüberliegenden Winkel ist.
In der Anwendung sieht das dann z.B so aus:
[mm] \alpha=78°
[/mm]
a=7cm
b=5cm
jetzt sollst du z.B beta bestimmen, also:
[mm] \bruch{a}{sin\alpha}=\bruch{b}{sin\beta} [/mm]
[mm] \bruch{7}{sin78}=\bruch{5}{sin\beta}
[/mm]
Du nimmst den Kehrwert und löst nach [mm] \beta [/mm] auf:
dann steht da:
[mm] arcsin(\bruch{sin78}{7}*5)=\beta
[/mm]
[mm] \beta\approx44,32°
[/mm]
Auch hier hilft: http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz
Bei Fragen kannst du dich gerne melden, du sollst dich sogar melden :)
Bis denne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Do 02.11.2006 | | Autor: | M-D-A |
ich wollte mich noch für die gute erklärung bedanken
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