Sinussatz/Kosinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwischen den Orten A und B soll ein Kabel geradlinig verlegt werden. Zwischen A und B besteht durch einen Wald keine Sichtverbindung, wohl aber von einem Punkt P aus. A und B werden von P aus anvisiert, wobei ein Winkel mit dem Maß 43° festgestellt wird. Ferner liegen folgende Messdaten vor:
[mm] \overline{PA}=2,365km [/mm] und [mm] \overline{PB}=3,876km.
[/mm]
Berechne die Länge des Kabels!
Berechne die Winkelmaße [mm] \alpha [/mm] und γ! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht klar. Erst habe ich versucht, es mit der Formel: c²=a²+b²-2ab-b²cosγ zu versuchen, als mit auffiel, dass ich dann zwei Unbekannte habe, weil mir c ja fehlt. Dann wollte ich die Sinussätze anwenden, aber weil mir β nicht gegeben ist, kam ich da auch nicht weiter. Es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Idee mit dem Kosinussatz war doch genau die richtige!
Die Kabellänge muss doch c sein, da der Winkel bei P dem Kabel quasi gegenüberliegt. a und b sind die Strecken PA und PB, den Winkel bei P hast du, wie sagt der Norddeutsche: denn man tau... 
Heißt der zeite zu berechnende Winkel wirklich [mm] \gamma? [/mm] Falls ja, so wäre das etwas unglücklich. Denn er muss bei B liegen, da die 43° eindeutig am Punkt P gemessen werden. [mm] \alpha [/mm] oder [mm] \gamma [/mm] kannst du nun wahlweise mit Sinus oder Kosinussatz berechnen, wobei in diesem Fall der Sinussatz sicherlich mit vile weniger Rechenaufwand verbunden ist. Den dritten Winkel würde ich dann einfach über die Winkelsumme im Dreieck ausrechnen.
Gruß, Diophant
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Das wäre dann ja
[mm] c²=3,876²+2,365²-2*3,876*2,365*43cos\gamma
[/mm]
[mm] c²=15+5,59-18,33*43cos\gamma
[/mm]
Und nu? Ich könnte jetzt zwar äquivalent umformen, aber das würde nichts bringen, weil [mm] cos\gamma [/mm] ja bestehen bleibt und weil ich c² nicht hab, bekomm ich die Zahlen nicht weg. Und die anderen Kosinussätze kann ich nicht anwenden, weil mir da die Winkel fehlen. :(
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Hallo,
nochmal: in der AUfgabe ist ein 'Bezeichnungssalat' was die Winkel angeht. Im KOsinussatz muss der Winkel [mm] \gamma [/mm] der Seite c gegenüberliegen. Egal wie du den Winkel bei P nennen möchtest: er muss für [mm] \gamma [/mm] eingesetzt werden, wenn c die Länge des Kabels sein soll.
Gruß, Diophant
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Das hab ich schon gesehen. Der Winkel bei P ist [mm] \gamma [/mm] (und nicht wie in der Aufgabenstellung beschrieben [mm] \alpha) [/mm] und die gegenüberliegende Seite ist c, die ich ja brauche. Also:
[mm] c*c=3,876*3,876+2,365*2,365*2*2,876*2,365*43cos\gamma
[/mm]
Ich bin immer noch kein Stück weiter. :( Es bleiben zwei Unbekannte.
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Hallo,
[mm] c^2=3.876^2+2.365^2-2*3.876*2.365*cos(43°)
[/mm]
> Ich bin immer noch kein Stück weiter. :( Es bleiben zwei
> Unbekannte.
Wo?
Gruß, Diophant
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$ [mm] c^2=3.876^2+2.365^2-2\cdot{}3.876\cdot{}2.365\cdot{}cos(43°) [/mm] $
[mm] c^2=15+5,59-18,33*cos(43°) [/mm]
[mm] c^2=2,26*cos(43°)
[/mm]
Jetzt muss ich doch nach c umformen.
[mm] c^2=1,65
[/mm]
Ist es das oder ist da noch ein Fehler? (Seh grad, doch keine zwei Unbekannte. :D)
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Hallo,
> Jetzt muss ich doch nach c umformen.
>
> [mm]c^2=1,65[/mm]
Rechne das nochmal nach, das kann nicht stimmen (ist dein TR auf Altgrad eingestellt?).
Gruß, Diophant
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Er ist auf Degree eingestellt. Und ich hab nochmal nachgerechnet - kommt immer wieder 1,65 raus.
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Hallo,
> Er ist auf Degree eingestellt. Und ich hab nochmal
> nachgerechnet - kommt immer wieder 1,65 raus.
hmm, es ist halt einfach falsch. Es kann schon aus geometrischen Gründen nicht sein, wenn man sich die Situation klarmacht. Aber die Taschenrechner scheinen ja doch eine bedeutende Instanz zu sein heutzutage. 
Es ist
[mm] c^2\approx{7.21}km^2
[/mm]
[mm] c=\wurzel{c^2}\approx{2.68}km
[/mm]
Vielleicht überprüfst du doch deine Taschenrechner-Eingabe nochmal, um den Fehler zu finden und für die Zukunft zu vermeiden.
Gruß, Diophant
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Ich möchte mich herzlich für die Hilfe bedanken. Auch wenn ich den Fehler in meinem Taschenrechner nicht erkannt habe im Moment - ich werds nochmal abklären - hast du mich wahnsinnig weitergebracht. Ich muss Sinus und Kosinus wohl lieber nochmal durchgehen. :D
Ganz liebe Grüße.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Do 19.04.2012 | | Autor: | abakus |
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> [mm]c^2=3.876^2+2.365^2-2\cdot{}3.876\cdot{}2.365\cdot{}cos(43°)[/mm]
> [mm]c^2=15+5,59-18,33*cos(43°)[/mm]
> [mm]c^2=2,26*cos(43°)[/mm]
Hallo???
Du kannst doch nicht alles, was vor cos(43°) steht, als einen Faktor zusammenfassen!
Es gilt immer noch "Punktrechnung vor Strichrechnung".
Also frage deinen Taschenrechner erst einmal, wie viel 18,33*cos(43°) ist. DIESES Ergebnis kannst du von 20,59 subrahieren; dann hast du [mm] $c^2$.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Jetzt muss ich doch nach c umformen.
>
> [mm]c^2=1,65[/mm]
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> Ist es das oder ist da noch ein Fehler? (Seh grad, doch
> keine zwei Unbekannte. :D)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Do 19.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
nur der Vollständigkeit halber:
Der KOsinussatz lautet
[mm] c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(\gamma)
[/mm]
Gruß, Diophant
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