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| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] <\vektor{1 \\ 2 \\ 3},\vektor{1 \\ -2 \\ 1}> [/mm] + [mm] <\vektor{-1 \\ 2 \\ -1},\vektor{2 \\ 7 \\ 1}> [/mm] - [mm] <\vektor{3 \\ -6 \\ 3},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}> [/mm] ,
indem Sie nur ein einziges Skalarprodukt ausrechnen. |
Als Ergebnis muss herauskommen: 14, ich bekomme aber leider ein anderes Ergebnis heraus und finde meinen Fehler nicht:
= [mm] <\vektor{1 \\ 2 \\ 3},\vektor{1 \\ -2 \\ 1}> [/mm] + [mm] <\vektor{-1 \\ 2 \\ -1},\vektor{2 \\ 7 \\ 1}> [/mm] + [mm] <(-1)*\vektor{3 \\ -6 \\ 3},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}>
[/mm]
= [mm] <\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ -1} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ -6 \\ 3},\vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}>
[/mm]
= [mm] <\vektor{-3 \\ 10 \\ -1},\vektor{3 \\ 6 \\ 3}> [/mm] = -9 + 60 - 3 = 48 statt 14
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 13.11.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathemurmel,
ich kann nicht so richtig nachvollziehen, was Du in der vorletzten Zeile gerechnet hast, also habe ich mal von vorne angefangen.
Aus den beiden ersten Skalarproduktion kann man
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm] rausziehen und dann steht da
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \cdot \vektor{1 - 2 \\ 2 - 7 \\ 3 -1} [/mm]
Auch das letzte Skalarprodukt lässt sich umschreiben durch
[mm] \vektor{ 3 \\ -6 \\ 3} = 3 \vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm]
Jetzt kann ich das ganze so zusammenfassen, dass wirklich nur noch ein Skalarprodukt übrig bleibt:
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \cdot \vektor{ 1 -2 -0 \\ 2 - 7 -3 \\ 3 - 1 - 3} = \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \cdot \vektor{-1\\ -8 \\ -1} [/mm] und das gibt wirklich eine 14 als Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
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