Skalarprodukt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mo 29.10.2012 | | Autor: | hilbert |
Die Aufgabe ist folgende:
Seien [mm] x_n,y_n [/mm] Folgen in einem vollständigem Raum mit Skalarprodukt < . , .>, mit [mm] ||x_n|| \le [/mm] 1, [mm] ||y_n|| \le [/mm] 1
Behauptung:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} ||x_n-y_n|| [/mm] = 0
Mein Ansatz:
Sei [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 1.
Es gilt doch:
[mm] ||x_n|| [/mm] = [mm] \sqrt{}. [/mm] Welches eine induzierte Norm ist.
Also ist [mm] ||x_n-y_n||=\sqrt{-}=\sqrt{--+}.
[/mm]
Kann ich irgendetwas über [mm] [/mm] bzw [mm] [/mm] aussagen?
Komme hier nicht weiter :( Wahrscheinlich schon der falsche Ansatz..
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Hiho,
> Kann ich irgendetwas über [mm][/mm] bzw [mm][/mm] aussagen?
Ja! Schau dir doch mal deine Aufgabenvoraussetzungen an. Was ist denn gegeben für [mm] $ [/mm] = [mm] ||x_n||^2$.
[/mm]
Abschätzen, Grenzwert bilden und du bist fertig.
MFG,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 29.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo hilbert,
> Kann ich irgendetwas über [mm][/mm] bzw [mm][/mm]
> aussagen?
Ja. Tipp: Cauchy-Schwarzsche Ungleichung.
Viele Grüße
Tobias
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