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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Di 15.02.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, wie erstelle ich in der folgende Aufgabe das Skalarprodukt, also
B@B ( sorry, kann das Zeichen nicht richtig machen, es soll erst B unten, dann der Kringel, dann B oben sein) .
Wie erstelle prinzipiell diese Matrix , wenn ich wie in der Aufgabe das Skalarprodukt und die Basis gegeben habe ?
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Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Di 15.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mr.Rosa
> Hallo, wie erstelle ich in der folgende Aufgabe das
> Skalarprodukt, also
> B@B ( sorry, kann das Zeichen nicht richtig machen, es
> soll erst B unten, dann der Kringel, dann B oben sein) .
Das skalarprodukt ist doch gegeben zBsp auf den Basisis vektoren b1=1, b2=x, [mm] b3=x^{2}:
[/mm]
[mm] \Phi(b1,b2)= \integral_{0}^{1} {1*x*xdx}=\bruch{1}{3}. [/mm] entsprechend mit den anderen Basisvektoren. Die Matrix [mm] A=_{B}\Phi^{B} [/mm] findest du mit [mm] a_{ij}=\Phi(b_{i},b_{j}) [/mm] also [mm] a_{12}=\bruch{1}{3} [/mm] usw.
Nun sind hoffentlich die Rechnungen klar und du mußt sie nur noch machen.
Nächster [mm] Schritt:\phi [/mm] ist multilinear das sollte dir mit den Eigenschaften des Integrals leicht fallen. Drittens Orthogonalbasis c1,c2,c3. Wähle willkürlich c1=b1 dann musst du [mm] c2=b2-\alpha*b1, \alpha [/mm] so suchen, dass [mm] \Phi(c1,c2)=0 [/mm] ist
danach [mm] c3=b3-\beta*b2-\gamma*b3 [/mm] so dass [mm] \Phi(c3,c2)=0 [/mm] und [mm] \Phi(c3,c1)=0
[/mm]
Das ist ja nur wenig Rechnen ,da du alle vorkommenden Integrale schon bei der Bestimmung von A berechnet hast.
Ich hoffe dieser Kurzabriss reicht aus, damit du vorwärts kommst. Sonst meld dich mit dem was noch Schwierigkeiten macht!
Gruss leduart
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