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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Do 01.11.2012 | | Autor: | Aremo22 |
Hallo gemeinde,
ich bekomm folgende Aufgabe nicht korrekt raus:
Zeigen Sie, dass durch <x,y> = [mm] x^T [/mm] *A*y mit A = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 2 } [/mm] ein Skalarprodukt auf R2 gegeben ist.
Also mein Lösungsansatz war das ich einfach 2 Vektoren genommen habe um zu testen. Meine Vektoren waren: [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{2 \\ 3}
[/mm]
Das Skalarprodukt der beiden Vektoren lautet 7.
Dann habe ich die Transponierte von vektor 1 genommen also ( 2 1) und sie mit der Matrix A und y multipliziert. Komm dabei leider nicht auf 7.
Wo liegt mein Fehler?
mfg
aremo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Do 01.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo gemeinde,
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> ich bekomm folgende Aufgabe nicht korrekt raus:
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> Zeigen Sie, dass durch <x,y> = [mm]x^T[/mm] *A*y mit A = [mm]\pmat{ 2 & 1 \\
1 & 2 }[/mm]
> ein Skalarprodukt auf R2 gegeben ist.
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> Also mein Lösungsansatz war das ich einfach 2 Vektoren
> genommen habe um zu testen. Meine Vektoren waren:
> [mm]\vektor{2 \\
1}[/mm] und [mm]\vektor{2 \\
3}[/mm]
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> Das Skalarprodukt der beiden Vektoren lautet 7.
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> Dann habe ich die Transponierte von vektor 1 genommen also
> ( 2 1) und sie mit der Matrix A und y multipliziert. Komm
> dabei leider nicht auf 7.
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> Wo liegt mein Fehler?
In der Herangehensweise.
Zeige, dass die Bedingungen des Skalarproduktes erfüllt sind, also:
1. Symmetrisch, also
<x;y>=<y;x>
2. bilinear:
[mm] =\lambda\cdot=<\lambda [/mm] x;y><x,y>
und
<x+y;z>=<x;z>+<y;z>
sowie
<x;y+z>=</x,y><x;y>+<y;z><x,y>
Und die Definitheit
<x;x>=0
> mfg
>
> aremo
Das ganze musst du allgemein beweisen, mit ein bisschen Vektorrechnung und Matrixmultiplikation kommst du aber zum Ziel.
Marius
</x,y>
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