Skizze einer Fläche im Raum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie eine Skizze folgender Fläche F an:
F := [mm] \{(x,y,z) \in \IR³ : x² + y² + (z - 2)² = 4, z \ge 2 \} [/mm] |
Ich habe mir gedacht, dass es sich eventuell um einen Ellipsoiden handeln müsste, dessen Normalform ja bekanntlich mit [mm] \bruch{x²}{a²} [/mm] + [mm] \bruch{y²}{b²} [/mm] + [mm] \bruch{z²}{c²} [/mm] = 1 gegeben ist. Seien speziell a = b, so kann man sogar von einer Sphäre sprechen.
Allerdings bin ich mir dabei sehr unsicher, da in der Gleichung auch nach Umformung noch ein gewisser "Rest" an Ungewissheit verbleibt.
Umformung ergibt:
x² + y² + (z - 2)² = 4
[mm] \gdw [/mm] x² + y² + z² - 4z + 4 = 4
[mm] \gdw [/mm] x² + y² + z² - 4z = 0
Es verbleibt also im Unterschied zur Normalform ein "Restglied" -4z. Kann ich (bei einer Skizze, wohlgemerkt - das ganze muss nicht maßstabsgetreu sein) dieses "Restglied" ignorieren und sicher auf einen Ellipsoiden bzw. eine Sphäre schließen? Oder muss ich letztenendes doch Determinanten berechnen und Ränge bestimmen?
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Do 19.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also entweder ich verstehe die Aufgabe falsch oder du brauchst hier gar keine Formel oder ähnliches berechnen..
Es reicht doch, wenn du tatsächlich nur eine Skizze machst, oder?
Dabei reicht es aus die Fälle
z<2
z=2
2<z<4
z=4
z>4
zu betrachten (den mittleren natürlich etwas genauer..)
Also insbesondere aus dem zweiten und dem vorletzten Fall würde ich mal ein Ellipsoid ausschließen ..
Was sagst du?
Sorry für diesen Beitrag - aber du hast es in LA-Forum gestellt.....
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Paulus |
Wie kommst du denn auf diese Überlegungen???????
Eine Kugel mit Mittelpunkt (u,v,w) und Radius r hat doch die Gleichung
[mm] $(x-u)^2+(y-v)^2+(z-w)^2=r^2$
[/mm]
Du hast also ganz einfach eine Kugel mit Radius 2 und dem Mittelpunkt (0,0,2)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Fr 20.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi Paulus,
wegen z>=2 nur eine Halbkugel, oder?
dies würde ich so auch ungefähr in einer Skizze (im kopf) erwarten...
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Paulus |
Lieber DaMenge
schön, wieder einmal etwas von dir zu hören!
Klar, nur eine Halbkugel, über der x-y-Ebene schwebend, wie eine Qualle.
Mit ganz lieben Grüssen
Paul
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