Skizze einer Funktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 Fr 03.09.2010 | | Autor: | capablanca |
| Aufgabe | Die auf dem Intervall [–1; 1] definierte Funktion f(t) = (1 – [mm] t^2) [/mm] werde periodisch mit der
Periode 2 auf ganz R fortgesetzt.
Skizzieren Sie den Verlauf der entstandenen Funktion g(t).
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Hallo, ich habe schwirigkeiten von dieser Funktion eine Skizze anzufertigen und würde mich über unterstützung freuen.
Also wie man sowas skiziert habe ich verstanden:
$ [mm] f(n)=\begin{cases} t & \mbox{für } 0<=t<=1 \mbox \\ 2-t & \mbox{für } 1 < t < = 2 \end{cases} [/mm] $
sieht die Funktion f(t) = (1 – [mm] t^2) [/mm] vielleicht so aus?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 03.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Die auf dem Intervall [–1; 1] definierte Funktion f(t) =
> (1 – [mm]t^2)[/mm] werde periodisch mit der
> Periode 2 auf ganz R fortgesetzt.
> Skizzieren Sie den Verlauf der entstandenen Funktion
> g(t).
>
> Hallo, ich habe schwirigkeiten von dieser Funktion eine
> Skizze anzufertigen und würde mich über unterstützung
> freuen.
>
> Also wie man sowas skiziert habe ich verstanden:
>
> [mm]f(n)=\begin{cases} t & \mbox{für } 0<=t<=1 \mbox \\
2-t & \mbox{für } 1 < t < = 2 \end{cases}[/mm]
>
> sieht die Funktion f(t) = (1 – [mm]t^2)[/mm] vielleicht so aus?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Kann schon sein, aber lass mich erst folgendes sagen:
Du sollst zunächst die Funktion f(t) = [mm] 1-t^2 [/mm] für das Intervall [-1,1] zeichnen.
Das ist eine nach unten geöffnete Parabel. Schauen wir uns folgende Werte an:
[mm] $t_1 [/mm] = -1$
[mm] $t_2 [/mm] = -0.5$
[mm] $t_3 [/mm] = 0$
[mm] $t_4 [/mm] = 0.5$
[mm] $t_5 [/mm] = 1$
und setzen die in f(t) ein, dann bekommt man
$f(-1) = [mm] 1-(-1)^2 [/mm] = 1-1 = 0$
$f(-0.5) = 1- [mm] (-0.5)^2 [/mm] = 1-1/4 = 3/4$
$f(0) = 1- [mm] 0^2 [/mm] = 1$
$f(0.5) = 1- [mm] (0.5)^2 [/mm] = 1- 1/4 = 3/4$
$f(1) = 1 - [mm] 1^2 [/mm] = 0$
Zurück zu dener Frage, ob die Funktion wie auf dem Bild so aussieht. Gut möglich! Was bedeuten bei dir denn die Striche, wo nichts dransteht? Wo schneidet deine Funktion die Achse?
Da wo die Kästchen -1 und +1 sind, das ist eigentlich immer f(t) bzw. der y-Wert. und das, wo nichts beschriftet ist, ist die t-Achse.
Wenn das bei dir jetzt genau umgekehrt ist, KÖNNTE es richtig sein. Mit der für mich üblichen Achsenbezeichnung, so wie ich sie gerade genannt habe, stimmt es nicht.
Beschrifte beim nächsten Mal bitte noch die Achsen.
MfG
Disap
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Danke für den Tipp mit der Wertetabelle!
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:47 Mo 06.09.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke für den Tipp mit der Wertetabelle!
Lg
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Huhu,
zwei Dinge: Ohne Bezeichnung der x-Achse kann man dir deine Frage auch nicht beantworten.
Und: Nein, so wie in deiner Skizze sieht sie nicht aus.
Die Funktion ist (offensichtlich) nie negativ.
MFG,
Gono.
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Mit hilfe der Wertetabelle sollte die Skizze eigentlich so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das richtig?
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
eine gewisse Ähnlichkeit ist zu erkennen, aber ganz so, wie bei Dir sieht die gesuchte Funktion doch nicht aus:
[mm] f(t):=1-t^2 [/mm] ist ja, wie bereits erwähnt, eine nach unten geöffnete Parabel. Vielleicht zeichnest Du diese erstmal auf.
Markiere jetzt andersfarbig den Bogen über dem Intervall [-1,1].
Die gesuchte Funktion g erhältst Du, wenn Du lauter solche Bögen aneinanderhängst.
Der unterschied zu Deiner Skizze: an den "Nahtstellen" ist die Funktion "spitz" (nicht diffbar) und verläuft nicht so geschmeidig wie bei Dir.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Fourier-Reihe von g(t). |
Ok,danke für den Tipp, jetzt sollte die Skizze richtig aussehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist der Ansatz bei der folgender Aufgabe "Berechnen Sie die Fourier-Reihe von g(t)" richtig?
Eine ungerade Funktion enthält nur ungerade Reihenglieder aslo ist das eine ungerade Funktion:
Ansatz:
[mm] g(t)=\summe_{n=1}^{\infty} [/mm] bn*sin(nt)
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Berechnen Sie die Fourier-Reihe von g(t).
> Ok,danke für den Tipp, jetzt sollte die Skizze richtig
> aussehen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
ja, so stimmt die Skizze.
Die Funktion ist 2-periodisch, und bei der Berechnung der Fourierkoeffizienten integrierst Du dann am besten von -1 bis 1.
> Ist der Ansatz bei der folgender Aufgabe "Berechnen Sie die
> Fourier-Reihe von g(t)" richtig?
>
> Eine ungerade Funktion enthält nur ungerade Reihenglieder
???
Die von Dir oben skizzierte Funktion ist doch gerade.
Wie kommst Du auf "ungerade"?
Gruß v. Angela
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Ok, ich habe da was verwechselt. Stimmt die Periode ist ja 2 also ist es eine gerade Funktion:
Ansatz:
$ [mm] g(t)=\bruch{a_0}{2}+\summe_{n=1}^{\infty} [/mm] an*cos(nt) $
Ist das richtig?
Lg
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> Ok, ich habe da was verwechselt. Stimmt die Periode ist ja
> 2 also ist es eine gerade Funktion:
???
Daß die Funktion gerade ist, sieht man daran, daß sie symmetrisch zur y-Achse ist. In Zeichen: g(t)=g(-t).
> Ansatz:
>
> [mm]g(t)=\bruch{a_0}{2}+\summe_{n=1}^{\infty} an*cos(nt) [/mm]
>
> Ist das richtig?
Nicht ganz...
Mit den Bezeichnungen aus der wikipedia haben wir doch hier T=2, also ist [mm] \omega=\pi, [/mm] und wir bekommen
[mm] $g(t)=\bruch{a_0}{2}+\summe_{n=1}^{\infty} a_n*cos(n\pi [/mm] t) $
Gruß v. Angela
>
>
> Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Mo 06.09.2010 | | Autor: | capablanca |
Vielen dank für die Korrekturen und die Tipps.
Lg
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