Skizze komplexer Zahlen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, hab ein Problem bei folgenden Aufgaben
Für welche Punkte der Gaußschen Zahlenebene gilt
a) [mm] 0<\wurzel{2}Im(z)<|z|
[/mm]
b) [mm] |z+2-i|\ge2
[/mm]
Man stelle die folgenden Mengen geometrisch dar
c) [mm] \{z\in\IC : 0 < |z+i|<4\}
[/mm]
d) [mm] \{z\in\IC : Re(z)>3\}
[/mm]
Mein Ansatz sieht so aus:
a)
[mm] 0<\wurzel{2}x<\wurzel{x²+y²}=
[/mm]
= 0<2x²<x²+y²
Muss ich das jetzt in zwei Ungleichungen ala
0<2x² und 2x²<x²+y² aufteilen und dann Fallunterscheidungen machen.
(Kenn mich Ungleichungen und Fallunterscheidungen nicht wirklich aus)
Soll ich das dann auch noch graphisch darstellen? Wie?
b)
[mm] |(x+iy)+(2-i)|\ge2=
[/mm]
[mm] =|(x+2)+i(y-1)|\ge2=
[/mm]
[mm] =\wurzel{(x+2)²+(y-1)²}\ge2=
[/mm]
[mm] =(x+2)²+(y-1)²\ge2²
[/mm]
Reicht das? Falls ich das graphisch darstellen soll, hab ich das ausprobiert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
c)
0<|x+i(y+1)|<4=
[mm] =0<\wurzel{x²+(y+1)²}<4=
[/mm]
=0<x²+(y+1)²<4²
Da hab ich wieder das Problem mit den beiden Ungleichheitszeichen und der Darstellung.
d) Stimmt so hoffentlich:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Mi 05.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo, hab ein Problem bei folgenden Aufgaben
>
> Für welche Punkte der Gaußschen Zahlenebene gilt
> a) [mm]0<\wurzel{2}Im(z)<|z|[/mm]
>
> b) [mm]|z+2-i|\ge2[/mm]
>
> Man stelle die folgenden Mengen geometrisch dar
> c) [mm]\{z\in\IC : 0 < |z+i|<4\}[/mm]
>
> d) [mm]\{z\in\IC : Re(z)>3\}[/mm]
>
>
> Mein Ansatz sieht so aus:
> a)
> [mm]0<\wurzel{2}x<\wurzel{x²+y²}=[/mm]
> = 0<2x²<x²+y²
> Muss ich das jetzt in zwei Ungleichungen ala
> 0<2x² und 2x²<x²+y² aufteilen und dann
> Fallunterscheidungen machen.
> (Kenn mich Ungleichungen und Fallunterscheidungen nicht
> wirklich aus)
> Soll ich das dann auch noch graphisch darstellen? Wie?
>
> b)
> [mm]|(x+iy)+(2-i)|\ge2=[/mm]
> [mm]=|(x+2)+i(y-1)|\ge2=[/mm]
> [mm]=\wurzel{(x+2)²+(y-1)²}\ge2=[/mm]
> [mm]=(x+2)²+(y-1)²\ge2²[/mm]
>
> Reicht das? Falls ich das graphisch darstellen soll, hab
> ich das ausprobiert.
Die Skizze ist falsch. Der beschriebene Kreis hat den Mittelunkt (-2;+1).
Gruß Abakus
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> c)
> 0<|x+i(y+1)|<4=
> [mm]=0<\wurzel{x²+(y+1)²}<4=[/mm]
> =0<x²+(y+1)²<4²
>
> Da hab ich wieder das Problem mit den beiden
> Ungleichheitszeichen und der Darstellung.
>
> d) Stimmt so hoffentlich:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Danke, werde das gleich ausbessern.
Hab das neg. Vorzeichen in der Kreisgleichung nicht berücksichtigt.
(x − xM)² + (y − yM)² = r²
Kannst du mir noch einen Tipp für die Darstellung der "Doppelungleichung" geben?
|
|
|
| |
|
Hallo sentineli!
Wie Du oben schon geschrieben hast, musst Du die "Doppelungleichung" in zwei separate Ungleichungen zerlegen und einzeln betrachten.
Dann beide Lösungen in die Gauß'sche Zahlenebene einzeichnen und die Schnittmenge bestimmen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
