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| Aufgabe | Skizzieren Sie die Teilmenge der komplexen Ebene, deren Elemente z durch [mm] |z(2+i)|^2\le5 [/mm]
charakterisiert wird. |
Hier noch eine Klausuraufgabe die mir Rätsel aufgibt.
Die Lösung soll lauten:
[mm] |z(2+i)|^2\le5\gdw|z|^2|2+i|^2\le5\gdw|z|^25\le5\gdw|z|^2\le1\gdw|z|\le1 [/mm]
Wie komme ich auf sowas? Gibts da ne Anleitung? Ich bin leider nicht gut im logischen Denken, aber vielleicht kann mir jemand sagen wie ich sowas bearbeite? Ich versteh schon alleine die Aufgabenstellung nicht.
Danke für eure Hilfe!
Gruß, Esperanza
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Di 20.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Esperanza
Dass ein Naturwissenschaftler nicht gut im logischen Denken ist, sollte erlieber nicht sagen!
Wenn du auf der x Achse die Teilmenge der Zahlen [mm] |x*(-6+1)|^{2}<25 [/mm] bestimmen solltest wüsstest du doch auch , dass der Betrag des Produktes =Produkt der Beträge wär. Auch im Komplexen werden bei der Multiplikation auch die Beträge multipl.
Dann würdest du auch nicht lange zögern [mm] |(-6+1)|^{2} [/mm] auszurechnen .
und hättest dann [mm] |x^{2}|*25<25 [/mm] und daraus |x|<1
Was ist an dem Vorgehen anders im Komplexen? Nur das Ausrechnen von [mm] |2+i|^{2} [/mm] ist etwas länger als bei reellen Zahlen!
Viel mit Logik hat das für mich nicht zu tun. Wenn man ungeübt ist, stolpert man vielleicht mal bei einem Schritt, aber das hast du vor einigen Jahren auch beim kleinen ein mal eins gemacht!
Gruss leduart
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