Spektrum sowie Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie das Spektrum sowie die Eigenvektoren der Matrix
[mm] \begin{pmatrix}
cos z & -sin z\\
sin z & cos z
\end{pmatrix} [/mm] |
Guten fast Abend,
Ich hab eine Frage zu der Aufgabe da oben. Und zwar bin ich mir bei der Berechnung der Eigenwerte nicht sicher. Das charakteristische Polynom lautet ja meines wissens nach
[mm] det(A-\lambda I) = 1-2cos(\phi)+ \lambda^2 [/mm]
Das läuft beim Umformen ja darauf hinaus, dass ...=cos(..) auftaucht, welcher ja periodische Nullstellen hat. Wie geh ich damit um?
Liebe grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 18.05.2014 | | Autor: | hippias |
> Berechnen Sie das Spektrum sowie die Eigenvektoren der
> Matrix
>
> [mm]\begin{pmatrix}
cos z & -sin z\\
sin z & cos z
\end{pmatrix}[/mm]
> Guten
> fast Abend,
>
> Ich hab eine Frage zu der Aufgabe da oben. Und zwar bin ich
> mir bei der Berechnung der Eigenwerte nicht sicher. Das
> charakteristische Polynom lautet ja meines wissens nach
> [mm]det(A-\lambda I) = 1-2cos(\phi)+ \lambda^2[/mm]
Nein. D.h. es kommt darauf, was das [mm] $\phi$ [/mm] sein soll.
> Das läuft
> beim Umformen ja darauf hinaus, dass ...=cos(..)
> auftaucht, welcher ja periodische Nullstellen hat. Wie geh
> ich damit um?
Koenntest du praeziser fragen: Wie lautet deine Gleichung genau? Worin besteht das Problem?
>
> Liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 So 18.05.2014 | | Autor: | Killercat |
Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Das sollte in meinem Fall ja [mm] 1- 2 cos (\phi) \lambda +\lambda^2 [/mm] sein. Form ich das um komm ich auf folgendes:
[mm]2cos \phi = \frac {1} {\lambda} + \lambda [/mm]
Was sind jetzt die Nullstellen dieses Polynoms?
( [mm] \phi [/mm] ist aus den reellen Zahlen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 So 18.05.2014 | | Autor: | hippias |
Ich nehme an, dass du [mm] $\phi$ [/mm] mit $z$ verwechselt hast.
Die Gleichung ist fuer [mm] $\lambda$ [/mm] eine quadratische Gleichung. Eine solche kann man mittels quadratischer Ergaenzung loesen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 So 18.05.2014 | | Autor: | Killercat |
Man sollte bei der Wahl seiner Variablen konsistent bleiben, das stimmt schon.
Letztlich ist der Kosinus ja auch nur eine Zahl...
Ich mach einfach mal und meld mich nochmal wenn was sein wollte.
Danke schonmal an dieser Stelle
|
|
|
|
