Spiegelung eines Punktes < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Do 16.06.2005 | | Autor: | lena87w |
Also die Aufgabe ist: In einer Raumecke befindet sich ein Spiegel, in dem sich eine Kerze spiegelt. Der Ort der Flamme befindet sich im Punkt F(2 / 4 / 1,5). Berechnen sie den scheinbaren Ort F' der gespiegelten Flamme.
(Hinweis: Der Ort eines Körpers und der scheinbare Ort seines Spiegelbildes befinden sich im gleichen Abstand auf einer Orthogonalen vor bzw. hinter der Spiegelebene)
Ich habe jetzt das Problem dass ich nicht weiß wie ich F' ausrechne, vielleicht kann mir ja jemand erklären wie man das allgemein macht.
Danke schonmal im Voraus.
Lena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also die Aufgabe ist: In einer Raumecke befindet sich ein
> Spiegel, in dem sich eine Kerze spiegelt. Der Ort der
> Flamme befindet sich im Punkt F(2 / 4 / 1,5). Berechnen sie
> den scheinbaren Ort F' der gespiegelten Flamme.
> (Hinweis: Der Ort eines Körpers und der scheinbare Ort
> seines Spiegelbildes befinden sich im gleichen Abstand auf
> einer Orthogonalen vor bzw. hinter der Spiegelebene)
Zunächst sei [mm]\varepsilon :\left( {\overrightarrow x \; - \;\overrightarrow p } \right)\;\overrightarrow n \; = \;0[/mm] die Spiegelebene. Hier ist p ein Punkt der Spiegelebene und n der Normalenvektor der Ebene.
Bilde dann die Gerade [mm]g:\overrightarrow x \; = \;\overrightarrow F \; + \;\lambda \;\overrightarrow n [/mm] und schneide diese mit der Spiegelebene [mm]\varepsilon[/mm]. Hier ist F der zu spiegelnde Punkt.
Daraus erhältst Du dann den Parameter [mm]\lambda[/mm]
[mm]\begin{array}{l}
\left( {\overrightarrow F \; + \;\lambda \;\overrightarrow n \; - \;\overrightarrow p } \right)\;\overrightarrow n \; = \;0 \\
\Rightarrow \;\lambda \; = \;\frac{{\left( {\overrightarrow p \; - \;\overrightarrow F } \right)\;\overrightarrow n }}{{\overrightarrow n \;\overrightarrow n }} \\
\end{array}
[/mm]
Da der gespiegelte Punkt F' gleich weit von der Spiegelebene wie der zu spiegelnde Punkt F gilt:
[mm]\overrightarrow {F'} \; = \;\overrightarrow F \; + \;2\;\frac{{\left( {\overrightarrow p \; - \;\overrightarrow F } \right)\;\overrightarrow n }}{{\overrightarrow n \;\overrightarrow n }}\;\overrightarrow n [/mm]
Gruß
MathePower
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Hi Lena,
auch wenn es wahrscheinlich zu spät ist, möcht ich trotzdem antworten.
Der Ansatz war zwar sehr gut, aber ich denke er war etwas zu kompliziert, zumindest ging es mir am Anfang so.
Um einen Punkt zu Spiegeln, kannst du dir einfach folgende Form merken!!
[mm] \overrightarrow{0P'}= \overrightarrow{0P}+2*\overrightarrow{PF}
[/mm]
wobei [mm] \overrightarrow{0P} [/mm] der Ortsvektor des Punktes P ist und [mm] \overrightarrow{PF} [/mm] zweimal die Vektor von P nach F. F ist der Spiegelpunkt, in diesem Fall die Raumecke!!!
Ich hoffe ich konnte dir helfen, und ihr seid mir net böse.....
Rohirrim
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