Spiegelungen, Dehungen... < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f(x) = [mm] 0,5*2^x [/mm] und g(x) = -3 *2^-2x
Durch welche geometrischen Operationen (Dehnungen, Spiegelungen, Verschiebungen,...) gehen die Graphen von f und g aus dem Graphen der Exponentialfunktion h(x) = [mm] 2^x [/mm] hervor?
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Ich komme mit dieser Aufgabe zu Rande, wäre sehr dankbar wenn jemand Gnade walten lassen und mir weiterhelfen würde. Ich danke im Voraus
liebe grüße
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Fr 17.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Julia und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Startfunktion ist ja [mm] h(x)=2^{x}
[/mm]
Jetzt musst du nur noch überlegen, was mit [mm] 2^{x} [/mm] "passieren" muss, damit du f(x) bzw. g(x) bekommst.
Fangen wir mal mit [mm] f(x)=\bruch{1}{2}*2^{x} [/mm] an.
Hier streckst du h(x) lediglich mit dem Faktor [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Bei [mm] g(x)=-3*2^{-2x} [/mm] wirds etwas komplizierter
Wir gehen von [mm] 2^{x} [/mm] aus.
Dann müssen wir
1) den Graphen an der y-Achse spiegeln
dann haben wir [mm] 2^{\green{-}x}
[/mm]
2) den Exponenten mit 2 multiplizieren (Welcher geometrischen Operation das entspricht, kann ich dir gerade nicht sagen)
Dann hast du
[mm] 2^{\green{-}\red{2}x}
[/mm]
3) Mit dem Faktor drei Strecken
Dann hast du
[mm] \blue{3}*2^{\green{-}\red{2}x}
[/mm]
Und 4) an der x-Achse spiegeln.
Also hast du [mm] \green{-}\blue{3}*2^{\green{-}\red{2}x}=g(x)
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Emilia |
Hallo Marius,
vielen Dank für die schnelle Antwort, hab sie wunderbar verstanden. Ich wünsche dir ein schönes Wochenende und natülich noch viel Erfolg beim Studium ^^
Liebe Grüße
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 19.11.2006 | | Autor: | mathemak |
> Hallo Julia und
>
> Die Startfunktion ist ja [mm]h(x)=2^{x}[/mm]
>
> Jetzt musst du nur noch überlegen, was mit [mm]2^{x}[/mm]
> "passieren" muss, damit du f(x) bzw. g(x) bekommst.
>
> Fangen wir mal mit [mm]f(x)=\bruch{1}{2}*2^{x}[/mm] an.
>
> Hier streckst du h(x) lediglich mit dem Faktor
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
in $y$-Richtung (Stauchung)
>
> Bei [mm]g(x)=-3*2^{-2x}[/mm] wirds etwas komplizierter
>
> Wir gehen von [mm]2^{x}[/mm] aus.
> Dann müssen wir
> 1) den Graphen an der y-Achse spiegeln
> dann haben wir [mm]2^{\green{-}x}[/mm]
Aus der Symmetrie [mm] f(x)=f(-x)[/mm]
> 2) den Exponenten mit 2 multiplizieren (Welcher
> geometrischen Operation das entspricht, kann ich dir gerade
> nicht sagen)
Streckung in $x$-Richtung mit Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$:
[/mm]
[mm] $f(x)=g\left( \frac 1k \,x\right)$
[/mm]
> Dann hast du
> [mm]2^{\green{-}\red{2}x}[/mm]
>
> 3) Mit dem Faktor drei Strecken
> Dann hast du
> [mm]\blue{3}*2^{\green{-}\red{2}x}[/mm]
>
> Und 4) an der x-Achse spiegeln.
>
> Also hast du [mm]\green{-}\blue{3}*2^{\green{-}\red{2}x}=g(x)[/mm]
>
> Hilft das weiter?
>
> Marius
mathemak
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