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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 23.06.2013 | | Autor: | Ahrion |
| Aufgabe | Gegeben ist ein LTI-System S mit der Impulsantwort h(t) := U(t) [mm] \cdot\ e^{-2*t}
[/mm]
Berechnen Sie die Sprungantwort des Systems und skizzieren Sie diese grob. |
Hallo,
ich habe folge Frage zur genannten Aufgabe (bzw ich bin mir nicht sicher, ob ich diese richtig gelöst habe).
Da sich die Sprungantwort b(t) durch Faltung von Impulsantwort h(t) und Sprungfunktion U(t) berechnen lässt, hab ich folgendes probiert:
b(t) = h(t) [mm] \* [/mm] U(t) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{U(t-s) \cdot \ U(s) \cdot \ e^{-2*s} ds}
[/mm]
für t [mm] \le [/mm] 0 :
b(t) = 0
für t > 0 :
b(t) = [mm] \integral_{0}^{t}{U(t-s) \cdot \ U(s) \cdot \ e^{-2*s} ds}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{t} {e^{-2*s} ds}
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{2} \cdot\ (e^{-2*t}-1)
[/mm]
[mm] b(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t \le 0 \\ -\bruch{1}{2} \cdot\ (e^{-2*t}-1), & \mbox{für } t > 0 \end{cases}
[/mm]
Ist meine Vorgehensweise richtig oder bin ich auf dem Holzweg?
Vielen Dank schonmal im Vorraus!
Achja, und...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 23.06.2013 | | Autor: | uliweil |
Hallo Ahrion,
sieht gut aus!.
Gruß
Uli
Siehe auch beiliegende mit Maple erzeugt PDF-Datei.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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