Spurpunkte und Spurgeraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Krischy |
| Aufgabe | Die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen nennt man Spurpunkte. Die Verbindungslinien je zweier Spurpunkte in einer Koordinatenebene heißen Spurgeraden.
Berechne die Spurpunkte und die Spurgeraden der folgenden Ebenen und zeichne Die Ebenen anschließend.
E1:x= [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 3}+ \lambda\vektor{4 \\ 0 \\ -2}+ \mu\vektor{4 \\ -3 \\ 0} [/mm]
E2:x= [mm] \vektor{-4 \\ 6 \\ 2}+ \lambda\vektor{4 \\ -3 \\ 0}+ \mu\vektor{-4 \\ 3 \\ 2} [/mm] |
wir sollen das mit der Matrizen form berechnen. Wäre nett wenn mir jemand das komplett vorrechnen könnte, ich komme auf keine richtigen ergebnisse. Montag schreibe ich Mathe und ich muss ne gute Note schreiben. Vielen dANK schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
also es gibt verschiedene Wege, wie du so etwas berechnen kannst. Wenn du noch nicht die Achsenabschnittsform (AAF) kennst, dann musst du die Spurpunkte bestimmen, indem du deine Ebenen mit den Koordinatenachsen schneiden lässt. Überlege dir dazu die Geradengleichung und setze sie mit der Ebene gleich. Anschließend setzt du die Parameter ein und erhälst den Spurpunktortsvektor. So Verfährst du entsprechend mit den anderen Punkten. Die Spurgerade ergibt sich dann jeweils durch zwei Punkte.
Wenn du die AAF kennst, geht es viel einfacher: Du bringst die Ebene in Koordinatenform und weißt folgenden Zusammenhang:
[mm]E: ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}=d[/mm], dann ist der Spurpunkt mit der [mm]x_{1}[/mm]-Achse: [mm]A_{1}(\bruch{d}{a}|0|0)[/mm].
Dass dir jemand hier alles komplett vorrechnen soll, ist schon eine etwas unverschämte Forderung, zudem du den Forenregeln zuwider keinen Ansatz geschildert hast! Also: selbst etwas überlegen und sagen, an welcher Stelle es konkret noch hakt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 18.05.2008 | | Autor: | Krischy |
Vielen dank. Das mit den Koordinatenachsen habe ich hin bekommen und konnte die Spurpunkte ermitteln, allerdings weiß ich nicht wie ich die Spurgerade ausrechnen kann.ich kann den Anstand zweier Vektoren ermitteln... aber das müsstee dann nicht die Gerade sein oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 So 18.05.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Du musst doch, wenn du bereits die (bis zu) 3 Spurpunkte gefunden hast, eine Gerade aufstellen.
Nimm einen Spurpunkt als Aufpunktsvektor und den Vektor von diesem Spurpunkt zu einem anderen als Richtungsvektor.
Das hier hat nichts mit dem Abstand zu tun; aber den Vektor, den du für das Ermitteln des Abstandes benutzen würdest, musst du als Richtungsvektor der Spurgeraden nutzen.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 So 18.05.2008 | | Autor: | jedi84 |
Wenn du die Spurpunkte hast, z.B. den auf der x-Achse und den auf der y-Achse:
Dann nimmst du einen der Punkte als Stützvektor für eine Gerade und die Differenz der beiden Punkte als Rechtungsvektor.
Bsp:
Spurpunkt auf x-Achse: (12,0,0)
Spurpunkt auf y-Achse: (0,6,0)
Geradengleichung:
[mm] \vektor{x\\ y\\ z} \mapsto \vektor{12 \\ 0 \\0} [/mm] + [mm] t\cdot \vektor{12-0 \\ 0-6 \\ 0-0}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 So 18.05.2008 | | Autor: | Krischy |
Vielen Dank. Habt mir echt geholfen ;) da kann die Mathearbeit ja gut werden ;)
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